Null und 1/q, Funktionenübung
Prof. Dr. Dörte Haftendorn: Mathematik mit MuPAD 4, Sept 07 Update 21.09.07
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1. Unstetigkeitsstellen liegen dicht
2. dennoch Integrierbar
Hairer/Wanner,Analysis by Its History, Springer 1996, S. 224
gcd(14,35)
fr:=(p,q)->gcd(p,q)/q //rationale Argumente
([p,q,p/q,fr(p,q)] $ p=1..q-1) $ q=1..4;
([p,q,p/q,fr(p,q)] $ p=1..q-1) $ q=5..8
plot(plot::Listplot([([p/q,fr(p,q)] $ p=1..q-1) $ q=1..30]))
fg:=plot::Listplot([([p/q,fr(p,q)] $ p=1..q-1) $ q=1..50],
LinesVisible=FALSE, PointStyle=XCrosses, PointColor=[1,0,0]):
plot(fg)
n:=6: eps:=1/n; k:=n*(n-1)/2; // oder *56
Dz:=[i/(n*k) $i=1..n*k]:
alle:=plot::Rectangle(i/(n*k)..(i+1)/(n*k),0..max(fr(i,(n*k)),fr((i+1),(n*k)))) $ i=1..n*k-2:
alle2:=plot::Rectangle(i/(n*k)..(i+1)/(n*k),0..max(fr(i*56+j,(n*k*56))$ j=0..56 )) $ i=1..n*k-2:
epsg:=plot::Line2d([0,eps],[1,eps],LineColor=[0,0.5,0]):
plot(alle,alle2,fg,epsg)
