Kurvendiskussion mit MuPAD 2.x
________________________________________________________________________________

Inhalt....: Kurvendiskussion
Kategorie.: Erklärungsblatt
Mathematik: Analysis
MuPAD.....: 2.5.0
Datum.....: 2003-06-03
Autoren...: Sandra Gorgas, Maike Mecklenburg, Email über<Haftendorn@uni.leuphana.de>
Funktionen: plotfunc2d, f',f'', discont, GridLines, Ticks, solve, limit
________________________________________________________________________________
Achtung: die Version für MuPAD 3.11 ist besser kommentiert.
Haben Sie nur MuPAD 2.x, lesen Sie am besten die Webversion von 3.11 dennoch.
Der Unterschied der Versionen beschränkt sich hier i.w. auf das "Karopapier" ganz unten.
Definieren sie die Funktion:

• f:=x->x^3-x+7
  

:= bennent den rechten teil mit Namen hier: f. Der Name darf nicht f(x) lauten, da es Probleme
mit der Zuordnung gibt.
x-> kennzeichnet es als Funktion von x. Nur dann ist später Ableitung bilden mit f' möglich.

1. Skizze des Graphen

• plotfunc2d(f, Axes=None)

2. Unstetigkeitsstellen

• Problemstellen:=discont(f(x),x)

das ,x (hinten in der Klammer) bedeutet, dass es nach x berechnet werden soll

3. Definitionsbereich
(nur bei gebrochen-rationalen Funktionen sinnvoll)

• solve(f(x)=infinity,x)

4. y-Achsenabschnitt

• f(0)

5. Nullstellenberechnung

• numeric::solve(f(x)=0,x)

• solve(f(x)=0,x)
  

ab x^3 hat MuPAD Probleme die Nullstellen zu berechnen, da zum Teil komplexe Zahlen als Lösung in Frage
kommen, daher muss es nummerisch gelöst werden, alle komplexen Zahlen erkennt man am i. hier: nur
eine Lösung -2,08674534.

6. Ableitungen bilden

• Abl1:=diff(f(x),x)

• Abl2:=diff(Abl1,x)

• Abl3:=diff(Abl2,x)

es gibt 2 Möglichkeiten Ableitungen zu bilden. 1. mit f'(x) oder 2. mit diff(f(x),x)

7. Extrema bestimmen

• Ext:=solve(Abl1=0,x)

• Wende:=solve(Abl2=0,x)

8. Prüfung der Extrema

• f''(Ext)

• f'''(Wende)

9. Asymptote bestimmen

• limit(f(x),x=-infinity), limit(f(x),x=infinity)

10. Exakte Zeichnung des Graphen

• plotfunc2d(f,x=-5..5,y=-1..8,)
  

• f

• plotfunc2d( GridLines =  [[-5+i*0.5 $ i = 0..20], [-1+i*0.5 $ i = 0..18]],
             GridLinesStyle = SolidLines,
             GridLinesColor = RGB::Gray, Ticks = [[-5+i $ i = 0..10], [-1+i $ i = 0..9]],
            Scaling=Constrained,                  f, X = -5..5, y = -1..8):
  

Gridlines:= Karopapier beginnt bei -5 und geht in 0,5 Schritten weiter. es sind 0 bis 20 Einzelschritte. In der zweiten Klammer sind die y-Schritte.
GridLinesStyle = Darstellung der Karolinien hier: durchgezogen (auch gestrichelt,... möglich)
Ticks = Skalierung an den Achsen. Zuerst x-Achse dann Y-Achse
$= Listenerstellung und zählt zum linken Teil in der Klammer
Scaling = Constrained: bedeutet dass das Karopapier quadratisch ist (jedes Karo)
f, x = -5..5, ist der Bereich in dem die Grafik gezeichnet werden soll. Das gleich gilt für den y-Bereich. Es müssen immer beide (x und y) angegeben werden oder
garnichts (die x-Achse geht dann immer von -5 bis 5, die y-Achse passt sich diesem Bereich an, so dass eine schlechte Einteilung (verzehrt) auftretten kann)!!!