fv:=x->-(x-a)^3+m*(x-a)+b: fv(x)
Kurvendiskussion mit Plattstelle
Prof. Dr. Dörte Haftendorn: Mathematik mit MuPAD 4, Version 3 existiert Juni 06 Update 20.01.08
Web: www.mathematik-verstehen.de https://mathe.web.leuphana.de
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1. Konstruktionsphase 2. Prüfungsphase 3. Aufgabenformulierung
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Lehrerphase: Konstruktion einer besonderen Aufgabe
1. Sattelfunktion durch der Ursprung + Ursprungsgerade y=mx
2. den Sattel in beliebigen Punkt schieben S=(a,b)
3. das soll f' sein, f bestimmen
delete m,a,b:
fv:=x->-(x-a)^3+m*(x-a)+b: fv(x)
Integration, im Kopf
ff:=x->-1/4*(x-a)^4+m/2*(x-a)^2+b*(x-a)+c
ff'(x)
a:=3:b:=1:c:=6:
plotfunc2d(ff'(x),ff(x),x=-1..6.2,m=-2..4,
ViewingBoxYRange=-2.2..12,
LineWidth=1, LegendVisible=FALSE)
ff'(x)
expand(ff'(x))
ff(x);
expand(ff(x))
Erzeugung spezieller Funktionen:
f' hat einen Sattel für m=0. Daraus ergibt sich:
ff(x) |m=0
plotfunc2d(x+3,ff(x) |m=0,x=-1..6,
LegendVisible=FALSE,LineWidth=1, ViewingBoxYRange=-2..8)
fs:=x->(expand(ff(x))|m=0); fs(x);
Dieser Funktionsterm wird die Aufgabe für die Lernenden sein.
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2. Phase, der Lehrende prüft noch einige Eigenschaften
und macht sich klar, was davon aus Schülersicht erreichbar ist.
factor(fs(x))
solve(fs(x)=0,x)
fs'(x)
plotfunc2d(fs'(x),fs(x),x=0..6,
ViewingBoxYRange=-2..8,LegendVisible=FALSE, LineWidth=0.8)
factor(fs'(x))
fs''(x)
factor(fs''(x))
fs'(4)
fs(4)
fs(3)
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3. Phase Die Funktion fs ist geeignet.
Die Aufgabe wird entsprechend der Unterrichtssituation formuliert.
A) für Schüler ohne GTR oder CAS
Gegeben ist f mit 
Geben Sie begründet den Gesamtverlauf von f, f' und f'' an.
Untersuchen Sie f '', schließen Sie daraus auf f ' und dann auf f.
Zeichnen Sie wie üblich die Graphen von f,f' und f'' untereinander
und beziehen Sie die formgebenden Punkte aufeinander.
Mathix sagt "Plattpunkt" zu einem der gefundenen Punkte.
Was meint er damit? Definieren Sie "Plattpunkt" entsprechend.
B) für Schüler mit GTR oder CAS
Gegeben ist f mit 
Geben Sie begründet den Gesamtverlauf von f, f' und f'' an.
Zeichnen Sie f, f' und f'' mit Ihrem Werkzeug und legen Sie
eine Zeichnung an, in der wie üblich die Graphen von f,f' und f'' untereinander
stehen. Beziehen Sie die formgebenden Punkte aufeinander.
Berechnen Sie diese Punkte
a) mit Ihrem Werkzeug .
b) aus passenden Gleichungen. Stellen Sie alle diese Gleichungen auf und
berechnen Sie eine davon konstruktiv von Hand.
C) für Schüler mit PC und CAS (als Projekt) kann entsprechend der
Lehrerphase selbst aufgestellt, untersucht und gefunden werden.
Mindestens sollte dann auch eine dynamische Datei in GeoGebra erstellt werden.