Abstand eines Punktes von einem Funktonsgraphen.
Author: Prof. Dr. Dörte Haftendorn

Ziehe z.B. P und beobachte!  Wo ist extremaler Abstand? Schalte beim Überlegen auch Tangente und Normale ein!  Die gerechnte Abstandsfunktion bezieht sich auf G=(7,3).  Ziehe auch G und beobachte!

Tangente und Normale

Newtons Interpolationspolynom

Ha Mai 2013

Lösung

AB

Abstands-Ortslinie

AB anzeigen

Tangente und Normale

Ha 2013

Spur

Gerechnet (*0.1, quadriert)

Spur

g(x) = x * (x - 3) * (x - 4) + 2
A = (1, 3)
B = (2.5, 1)
C = (4.5, 1)
D = (5.5, 3)
E = (6, 4)
F = (6.5, 5.5)
N0(x) = 1
N1(x) = x - x(A)
N2(x) = N1(x) * (x - x(B))
N3(x) = N2(x) * (x - x(C))
N4(x) = N3(x) * (x - x(D))
N5(x) = N4(x) * (x - x(E))
N6(x) = N5(x) * (x - x(F))
c0: y(A)
h0(x) = c0 * N0(x)
c1: (y(B) - h0(x(B))) / N1(x(B))
h1(x) = h0(x) + c1 * N1(x)
c2: (y(C) - h1(x(C))) / N2(x(C))
h2(x) = h1(x) + c2 * N2(x)
c3: (y(D) - h2(x(D))) / N3(x(D))
h3(x) = h2(x) + c3 * N3(x)
c4: (y(E) - h3(x(E))) / N4(x(E))
h4(x) = h3(x) + c4 * N4(x)
c5: (y(F) - h4(x(F))) / N5(x(F))
h5(x) = h4(x) + c5 * N5(x)
f: h5
a = false
P = Point(g)
G = (7, 3)
b = Segment(P, G)
X_P: (x(P), 0)
AB_s: (x(P), b)
c = Segment(AB_s, X_P)
d = false
e = Tangent(P, f)
AB: AB_s
i = true
Ortslinie1 = Locus(AB, P)
j = Tangent(P, g)
k = OrthogonalLine(P, j)
l = false
t = 0.1
h(x) = t * (x - 7)^(2) + t * (x * (x - 3) * (x - 4) + 2 - 3)^(2)
H, I, J = Extremum(h)
m = false
n = false