quadr:=i^2 $ i=1..10
Folgen, Mengen, Listen und ihre Graphen
Prof. Dr. Dörte Haftendorn: Mathematik mit MuPAD 4, 3.4.99, Jan 03 Update Jan 08
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1. Erzeugen und Zeichnen von Folgen #####
2. Folgen, Listen, Mengen, Matrizen...,Verbinden#####3.4.99, Jan 03
3. Erzeugen und Zeichnen von (Daten-)Punkten #####
4. Datenpunkte aus Folgen und Funktionen #####
5. Anfügen und Herausgreifen #####
6. Rechnen mit Folgen #####
########## 1. Erzeugen und Zeichnen von Folgen #######
Folge der Quadratzahlen
quadr:=i^2 $ i=1..10
plot(plot::Listplot([quadr]));
Die [...]-Klammern machen aus der Folge eine Liste
Hier können noch reichhaltig Optionen verändert werden.
Siehe hierzu Graphen-Lernen Level 1 und 2. Erst interaktiv mit Doppelklick
auf die Graphik, dann Option ausprobieren, dann hier eintragen.
plot(plot::Listplot([quadr],
LinesVisible=FALSE, PointSize=3,PointStyle=XCrosses,
PointColor=RGB::Red),GridVisible=TRUE,
ViewingBox=[0..11,0..100]);
Alternativ kann man sich vom nächsten Befehl Berechnung
und Zeichnung gemeinsam erledigen lassen.
plot(plot::Sequence(i^2,i=1..10))
Hierfür muss einfach der Befehl die die Erzeugung der Folge wiederholt
werden.
Schulisch ist diese Version wegen der vorgewählten günstigen Optionen angenehm.
Allerdings wird der Name einer Folge oder auch eine ausgedachte Folge wie 1,3,4,3,7 nicht akzeptiert,
Das kann nur Listplot
plot(plot::Listplot([1,3,4,3,7]))
2. Folgen, Listen, Mengen, Matrizen... und ihr Verbinden ##############
Folgen haben nur Kommata zwischen den Folgenelementen
nummern:= (i $i=1..6);
Listen haben Eckige Kammern [...] um Folgen herum.
[nummern]
Mengen haben geschweifte Klammern
menge:={1,3,2,3,3,1}
Doppelte Elemente kann es in Mengen nicht geben, daher werden weniger Elemente
angegeben. Die Reihenfolge ist nicht relevant.
Dagegen bleibt bei Listen alles erhalten.
myliste:=[1,3,2,3,3,1]
ma:=matrix(myliste)
folge1:= 1,3,4,3,7;
folge2:= 2,2,6,8,5;
Verbinden von zwei Folgen
folge1,folge2
Verbinden von zwei Listen
liste1:=[folge1]:
liste2:=[folge2]:
Mit Komma wird es also eine Folge von Listen erzeugt, ganz logisch!
liste1,liste2;
Mit einem Punkt dazwischen kann man Listen verschmelzen.
liste1.liste2
3. Erzeugen und Zeichnen von (Daten-)Punkten ###################
plot(plot::Scatterplot([liste1,liste2]))
Hier wird gleich die Regressionsgerade eingefügt. Das ist für die Schule nicht so schöne.
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Fasst man die erste Liste als x-Werte, die zweite als y-Werte auf, so kann man die Punkte
so bekommen:
datenPunkte:=stats::unzipCol([liste1,liste2]);
graphDatenPunkte:=plot::Listplot([datenPunkte],
LinesVisible=FALSE, PointSize=3,Scaling=Constrained,
GridVisible=TRUE):
plot(graphDatenPunkte)
4. Datenpunkte aus Folgen und Funktionen ##############
Hier wird der Term x^2 an vorgegebenen Stellen ausgewertet, wie es in Schulbüchern vorkommt.
pkte:=[x,x^2] $ x in [0,1/2,1,1.5,2,3]
graphPkte:=plot::Listplot([pkte],
LinesVisible=FALSE,PointStyle=XCrosses, PointSize=4):
graphFkt:=plot::Function2d(x^2,x=-0.5..3.1, Axes=Origin):
plot(graphFkt,graphPkte,GridVisible=TRUE)
5. Anfügen und Herausgreifen ###########################
Durch eckige Klammern und Nummern greift man auf Elemente zu.
Daber verändert man die Folge nicht.
Genauso geht es für Listen.
folge1;
liste1;
folge1[3];
liste1[3];
folge1[2..4];
folge1;
Will man aus eine Liste wieder eine Folge machen, so eignet sich
op(liste1)
op ist eine wichtige sehr allgemeine Funktion,
mit der man an die Operanden eines Ausdrucks herankommt.
op(a+b,0)
Anzahl der Elemente eine Folge oder Liste
nops(folge1);
nops(liste1)
Alles über Listen erfährt man in der "Hilfe" mit dem Fernglas-Button.
Tragen Sie Listen bei "Suchen", nicht bei "Komandos" ein