Hyperbel und Hyperbel-Funktionen
Author: Prof.  Dr. Dörte Haftendorn

Ziehe T, die Abszisse t ist der Parameter in der Darstellung der Hyperbel mit den Hyperbelfunktionen.
Die geometrische Bedeutung von t ist die Fläche des Sektors zum Winkel 2 w. 
Weiter ist P auch mit Polarkoordinaten (parmetrisch) dargestellt. (P_w unten).

t ist nicht gleich w

F, Brennpunkt

P=(cosh(t),sinh(t))

t=Sektor(2 w)

P_w=( \frac{  cos(w)}{  \sqrt{  cos(2 w)}} , \frac{ - sin(w)}{ \sqrt{ cos(2 w)}} )

Hyperbel  und die
Hyperbel-Funktionen

Ha 1/11

A = (0, 2)
B = (3, 2)
a = Line(A, B)
T = Point(a)
T' = Mirror(T, yAxis)
j = Segment(T', T)
f(x) = x
g(x) = -(x)
t: x(T)
xp: cosh(t)
yp: sinh(t)
P: (xp, yp)
P' = Mirror(P, yAxis)
Ortslinie1 = Locus(P, T)
Ortslinie2 = Locus(P', T)
O = Intersect(f, g, 1.0)
b = Segment(O, P)
F = (1.4142135623730951, 0)
P_F: (xp, 0.0)
c = Segment(P, P_F)
PS = Mirror(P, xAxis)
d = Segment(P_F, PS)
w = Angle(P_F, O, P)
xw: cos(w) / sqrt(cos(2.0 * w))
yw: sin(w) / sqrt(cos(2.0 * w))
e = Segment(O, PS)
P_w: (xw, -(yw))
Test: (cosh(w), sinh(w))
h = false
i = false
E = Point(j)
G = Point(j)
H = Point(j)
I = Point(j)
J = Point(j)
K = Point(j)
L = Point(j)
GH: (cosh(x(G)), sinh(x(G)))
AH: (cosh(x(A)), sinh(x(A)))
HH: (cosh(x(H)), sinh(x(H)))
IH: (cosh(x(I)), sinh(x(I)))
JH: (cosh(x(J)), sinh(x(J)))
KH: (cosh(x(K)), sinh(x(K)))
LH: (cosh(x(L)), sinh(x(L)))
D = Point(j)
DH: (cosh(x(D)), sinh(x(D)))
EH: (cosh(x(E)), sinh(x(E)))
Vieleck1, ps, dh, eh, gh, ah, hh, ih, jh, kh, lh, p, c_1, ps_1 = Polygon(PS, DH, EH, GH, AH, HH, IH, JH, KH, LH, P, O, PS)
S = (1, 0)
tt = 1