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Mathematik in wxMaxima www.mathematik-verstehen.de Haftendorn Jan 2011

0.1 Handling

0.2 Inhalt

1 Formeln
    1.1 Kartesisch 1.2 Parametrisch 1.3 Polar
2 Beispiele
    2.1 Archimedische Spirale
    2.2 Parabel
    2.3 Sinus
    2.4 Neillsche Parabel

1 Formeln

Achtung: Alle Funktionsterm-Zuweisungen mit :=

1.1 Kartesisch für Funktionen f(x)

(%i23) f(x);

(%i17) integrate(sqrt(1+diff(f(x),x,1)^2), x);

1.2 Für Parameterdarstellung

(%i19) x(t);y(t);

(%i22) integrate(sqrt(diff(x(t),t,1)^2+diff(y(t),t,1)^2), t);

1.3 Für Polardarstellung

(%i25) r(theta);

(%i26) integrate(sqrt(r(theta)^2+diff(r(theta),theta,1)^2), theta);

2 einige Beispiele

2.1 Archimedische Spirale

(%i27) r(theta):=theta;

(%i28) integrate(sqrt(r(theta)^2+diff(r(theta),theta,1)^2), theta);

(%i1) integrate(sqrt(t^2+1), t);

(%i2) integrate(sqrt(t^2+1), t,0,2*%pi);

(%i3) %,numer;

2.2 Parabel

(%i5) integrate(sqrt(4*x^2+1), x);

(%i6) integrate(sqrt(4*x^2+1), x,0,sqrt(2));

(%i7) %,numer;

2.3 Sinus

(%i8) integrate(sqrt(cos(x)^2+1), x);

Nicht geschlossen lösbar.

2.4 Neillsche Parabel

(%i10) integrate(sqrt(9/4*x+1), x);

(%i13) integrate(sqrt(9/4*x+1), x,0,4/3);

(%i14) %,numer;

(%i29) neill(x):=x^(3/2);

(%i30) integrate(sqrt(1+diff(neill(x),x,1)^2), x);

Parametrisch

(%i31) nx(t):=t^2; ny(t):=t^3;

(%i33) integrate(sqrt(diff(nx(t),t,1)^2+diff(ny(t),t,1)^2), t);

(%i35) integrate(sqrt(diff(nx(t),t,1)^2+diff(ny(t),t,1)^2), t,0,2/sqrt(3));

Ergibt dasselbe, ist aber ungünstiger im Intergal.