# Bogenlänge

Mathematik in wxMaxima www.mathematik-verstehen.de Haftendorn Jan 2011

### Handling

Achtung: Durch Anklicken der linken Zellmarkierung kann man die 
Abschnitte und auch einzelne Zellen aufklappen und auch wieder zuklappen.

Endung *.wxmx ist komfortabel. Ist die Endung *.wxm muss man 
erst noch alle Ausgaben neu erzeugen. Mit Strg r  werden alle aufgeklappten Zellen ausgewertet.
Zum Lernen ist es besser die Zellen einzeln (mit Shift+Enter) auszuwerten.

Werte einzelne Zellen aus mit Shift-Enter. 
Auswertung in einem Rutsch: Falte alle Abschnitte auf,
werte alle Zellen mit Strg r aus ( auch Menu Cell Alle Zellen auswerten).

### Inhalt

1 Formeln
    1.1 Kartesisch 1.2 Parametrisch  1.3 Polar
2 Beispiele 
    2.1 Archimedische Spirale
    2.2 Parabel
    2.3 Sinus
    2.4 Neillsche Parabel

## Formeln

Achtung: Alle Funktionsterm-Zuweisungen mit  :=

### Kartesisch für Funktionen f(x)

f(x);

integrate(sqrt(1+diff(f(x),x,1)^2), x);

### Für Parameterdarstellung

x(t);y(t);

integrate(sqrt(diff(x(t),t,1)^2+diff(y(t),t,1)^2), t);

### Für Polardarstellung

r(theta);

integrate(sqrt(r(theta)^2+diff(r(theta),theta,1)^2), theta);

## einige Beispiele

### Archimedische Spirale

r(theta):=theta;

integrate(sqrt(r(theta)^2+diff(r(theta),theta,1)^2), theta);

integrate(sqrt(t^2+1), t);

integrate(sqrt(t^2+1), t,0,2*%pi);

%,numer;

### Parabel

integrate(sqrt(4*x^2+1), x);

integrate(sqrt(4*x^2+1), x,0,sqrt(2));

%,numer;

### Sinus

integrate(sqrt(cos(x)^2+1), x);

Nicht geschlossen lösbar.

### Neillsche Parabel

integrate(sqrt(9/4*x+1), x);

integrate(sqrt(9/4*x+1), x,0,4/3);

%,numer;

neill(x):=x^(3/2);

integrate(sqrt(1+diff(neill(x),x,1)^2), x);

Parametrisch

nx(t):=t^2; ny(t):=t^3;

integrate(sqrt(diff(nx(t),t,1)^2+diff(ny(t),t,1)^2), t);

integrate(sqrt(diff(nx(t),t,1)^2+diff(ny(t),t,1)^2), t,0,2/sqrt(3));

Ergibt dasselbe, ist aber ungünstiger im Intergal.