Integrale- Lerndatei
Prof. Dr. Dörte Haftendorn: Mathematik mit MuPAD 3.1.1, Aug. 05 Update Sept.05
Web: haftendorn.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt haftendorn.uni-lueneburg.de/ing-math
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1. Grundlagen rechnen und zeichnen ###
2. Riemann-Summen ### 3. Zwischenflächen ###

• f:=x->(x-1)^2-1

Unbestimmtes Integral

• int(f(x), x)

Bestimmtes Integral

• int(f(x),x=2..4)

Um die vom Integral berechnete gewichtete Fläche zu bestimmen,
müssen verschiedenartige Graphik-Elemente kombiniert werden.
Sie heißen "Graphik-Primitive", siehe Graphen-Lerndatei, Level 2.

• gf:=plot::Function2d(f(x),x=-1..4,
                Color=RGB::Red, LineWidth=1): 

• igf:=plot::Integral(gf):
  plot(igf,gf)

Der Befehl plot::Integral bekommt also die eine Graphik-Primitive der Funktion
f übergeben.
Für Integrale, deren Intervall nicht das Darstellungsintervall ist, muss man einen
kurzen Graphen in dem Intergrationsintervall erzeugen.

• gfklein:=plot::Function2d(f(x),x=2.5..3.5):
  igfklein:=plot::Integral(gfklein):
  plot(igfklein,gf)

2. Riemann-Summen ##################
Zur Unterstützung von Unterricht gibt es eine einfache Art,
Riemannsche Untersummen und Obersummen darzustellen.
Das wird durch eine Option in dem plot::Integral -Befehl erreicht.
Die 3 in dem Befehl steht für 3 Streifen.

• p:=x->1/2*(x-3)^2+1

• gp:=plot::Function2d(p(x),x=0..5,
                Color=RGB::Red, LineWidth=1): 

• igprl:=plot::Integral(gp,3,IntMethod=RiemannLower,
                    Color=RGB::LightYellow):
  igpru:=plot::Integral(gp,3,IntMethod=RiemannUpper):
  plot(igpru,gp);plot(igprl,gp);
  plot(igpru,igprl,gp,Scaling=Constrained);

In der "Hilfe" wird beschrieben, wie man vermeiden kann,
dass die Texte sich überschneiden.
3. Zwischenflächen ############################

• h:=x->x*(3-x);

• gh:=plot::Function2d(h(x),x=-1..3):

• plot(gf,gh)

Erst braucht man wieder Graphik-Primitive der beteiligten Funktionen.
Dann muss in vielen Aufgaben erst noch die Schnittstelle berechnet werden:

• lo:=solve(f(x)=h(x))

• lo2:=(lo[2])[1]

• xs:=subs(x, lo2)

Hier wurde die Lösung herausgriffen und getauft, damit sie nicht von
Hand übertragen werden muss.

• zwisch:=plot::Hatch(gf,gh,0..xs)

• plot(zwisch,gf,gh)

Berechnung der Zwischenfläche

• int(h(x)-f(x),x=0..5/2); float(%);