Integration der Normalparabel
Prof. Dr. Dörte Haftendorn: Mathematik mit MuPAD 3.1.1, Juni 06 Update 21.06.06
Web: www.mathematik-verstehen.de https://mathe.web.leuphana.de
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• f:=x->x^2

• summen:=student::plotRiemann(f(x),x=0..4,10):plot(summen)

• summen:=student::plotRiemann(f(x),x=0..4,20):
  plot(summen)

• summen:=student::plotRiemann(f(x),x=0..4,50):
  plot(summen)

Bildung der Unter- und Obersumme

• sum(i^2, i=1..n)

• sum(i^2, i=1..n-1)

• untersumme:=b^3/n^3*sum(i^2, i=0..n-1)

• obersumme:=b^3/n^3*sum(i^2, i=1..n)

• limit(expand(untersumme), n=infinity)

• limit(expand(obersumme), n=infinity)

Da Unter- und Obersummen gegen denselben Wert konvergieren,
existiert das Integral und ist gleich diesem Wert.

• hold(int(x^2,x=0..b))=int(f(x), x=0..b)

Auch die Summen kann man symbolisch erhalten:

• student::riemann(f(x),x=0..4,4, Left );float(%); 
  student::riemann(f(x),x=0..4,4 );float(%);
  student::riemann(f(x),x=0..4,4, Right );float(%); 
     

• float(student::riemann(f(x),x=0..4,4*n )) $ n=1..5;

• float(int(f(x), x=0..4))

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bestimmtes Intergal über x^2 von a bis b

• hold(int(x^2,x=a..b))=int(x^2, x=a..b)

Das Entsprechende für andere Funktionen:

• hold(int(1,x=a..b))=int(1, x=a..b);
  hold(int(x,x=a..b))=int(x, x=a..b);
  hold(int(x^2,x=a..b))=int(x^2, x=a..b);
  hold(int(x^3,x=a..b))=int(x^3, x=a..b);
  hold(int(x^4,x=a..b))=int(x^4, x=a..b);
  hold(int(sin(x),x=a..b))=int(sin(x), x=a..b);
  hold(int(cos(x),x=a..b))=int(cos(x), x=a..b);