Hyperbel als Hüllkurve

Haftendorn Jan 2011  (Aus Reidt-Wolf Bd. 4 S 82)

Konstruktionsbeschreibung:
A sei ein fester Punkt (R,0) auf der x-Achse.C sei ein fester Punkt (0,c) auf der y-Achse.Q wandert auf dem Kreis um O durch A.Welche Hüllkurve hat die Normalenschar auf CQ in Q?

v=Sqrt[R^2-u^2]

g[x_,u_]:=u/(c-v) (x-u)+v;
g[x,u]

g[x,u]//Simplify//Factor

gl=D[g[x,u],u]==0//Simplify

lox=Solve[gl,x]//Simplify

xx=lox[[1,1,2]]

yy=g[x,u]/.x->xx//Factor

xx

{ xx,yy}

hyp=Eliminate[{x==xx,y==yy},{u}]

hyp/.{R->2,c->4}

U-Auflösung (klappt nicht)

gl

gl[[1]]

glu=Numerator[gl[[1]]]==0

lo=Solve[glu,u]

lo[[2,1]]

term1=(((g[x,u]/.lo[[2,1]])//Factor//Simplify))//Factor

Plot[{term1}/.{R->2,c->4},{x,-5,5}]