Kardioide als Kaustik

g[x_,t_]:=Tan[3  t](x-R Cos[2t])+R Sin[2*t];

Ableitung nach dem Parameter t

gpunkt=D[g[x,t],t] ==0

xxg=Solve[gpunkt,x]//TrigExpand//Factor//Simplify

xxx[t_]:=xxg[[1,1,2]];xxx[t]

yyy[t_]:=(g[xxx[t],t]//Simplify); yyy[t]//Simplify

xxx[t]

{xxx[t],yyy[t]}

kreis=ParametricPlot[{R Cos[t],R Sin[t]}/.R->5,{t,0,2 π}];

kardi=ParametricPlot[{xxx[t],yyy[t]}/.R->5,{t,0,2 π}];

Show[kreis, kardi]

Eine Explizite Darstellung gelingt nicht

Eliminate[{x==xxx[t],y==yyy[t]},{t}]//TrigExpand//Simplify