# Kardioide als Kaustik 
Reflexion am Kreis mit Punktlicht

Mathematik in wxMaxima www.mathematik-verstehen.de Haftendorn Dez 2010

load(draw)$

Gleichung des weitergeführten Lichtstrahles (Schar)

Entscheidend ist der Satz, dass ein Aussenwinkel im Dreieck gleich der
summe der nicht eingeschlossenen Innenwinkel ist.

g(x,t):=tan(3*t)*(x-R*cos(2*t))+R*sin(2*t);

Ableitung nach dem Parameter t

diff(g(x,t),t,1);

Null-Setzen dieser Ableiung und Auflösen nach x

xxg:solve(diff(g(x,t),t,1)=0,x);

xx(t):=rhs(xxg[1])$

xx(t);

yy(t):=g(xx(t),t)$ yy(t);

R:5$

draw(gr2d(color=red,nticks=100,line_width=2,
parametric( xx(t), yy(t), t, -2, 2 ) ,grid=true, color=blue,
parametric( R*cos(2*t), R*sin(2*t), t, -2, 2 ),
color=green,
explicit(g(x,1),x,-5,5),
explicit(tan(1)*(x+5),x,-5,-2)

)
)$