Knickparabel

Analysis 3D,Kurvenscharen mit Hüllkurve

Mathematik mit MuPAD 4, Prof. Dr. Dörte Haftendorn 02  Update Juni 07

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Handlung: Man markiert auf einem Blatt einen Punkt F zwei Finger breit von  der langen Blattkante entfernt.

Nun knickt man so, dass die lange Blattkante den Punkt F trifft.

Das tut man oft. Die Knicke haben eine Hüllkurve.

Diese ist hier schon von Hand  bestimmt, was sowohl geometrisch

als auch analytisch geht. und eine Parabel mit Brennpunkt F ergibt. Die lange Blattkante ist Leitgerade.

g:=(x,t)->t/p*(x-t/2)+p/2;g(x,t)

math

math

delete p:

p:=2:

g3dp:=plot::Function3d(g(x,y),x=-5..5,y=-5..5,ViewingBoxZRange=-10..10):

plot(g3dp)

MuPAD graphics

schar3dp:=plot::Curve3d([x,y,g(x,y)],x=-5..5,y=-3..3,

            LineWidth=2,LineColor=[1,1,0], Axes=Origin):

plot(schar3dp,g3dp)

MuPAD graphics

image

schnittezx:=plot::Curve3d([x,y,g(x,y)],y=-5..5,x=-3..3,

            LineWidth=2,LineColor=[1,0,1]):

plot(g3dp, schnittezx)

MuPAD graphics

 

diff(g(x,t),t)

math

 

g(t,t)

math

huell3dp:=plot::Curve3d([t,t,g(t,t)],t=-5..5,

            LineWidth=2,LineColor=[0,1,0]):

plot(g3dp,huell3dp)

MuPAD graphics

 

plot(g3dp,huell3dp,schar3dp)

MuPAD graphics