Heronverfahren mit Mittenwald
Author: Prof. Dr. Haftendorn
Date: 26 Mai 2013 und 2011

Der Mittelwert in der Formel ist wirklich als Streckenmitte konstruiert.
Man wiederholt: 1. zur Kurve, 2. waagerecht zur Winkelhalbierenden, 3. diesen Weg halbieren, 1.

Da die Spinnwebdarstellung in den Schulbüchern nicht vorkommt, habe ich hier die Mittelwertbildung visualisiert, die sonst nur gerechnet wird. Die Funktion y=r/x ist immerhin z.b. im Buch "Fokus Mathematik 9" vorhanden.
Die Rechtecke, die dieser Idee zugrunde liegen sind in der anderen Datei schrittweise angezeigt.

 \sqrt{ r } 

Heronverfahren 
mit Mittenwald

Ha 11

a_{n+1}= \frac{ 1 }{ 2}(a_n +  \frac{ r  }{a_n } ) 

Achtung: es existiert edle Datei mit Rechtecken

r = 14 (slider from 1 to 16, step 1)
A = Point(xAxis)
a = OrthogonalLine(A, xAxis)
f(x) = r / x
B = Intersect(f, a, (14.002260504485694, 0.9998385614604892))
b = OrthogonalLine(B, yAxis)
C = (-2, -2)
D = Intersect(xAxis, yAxis)
c = Line(D, C)
E = Intersect(c, b)
F = Midpoint(B, E)
d = OrthogonalLine(F, xAxis)
G = Intersect(f, d, (7.5010495329730915, 1.8664054861201544))
e = OrthogonalLine(G, yAxis)
H = Intersect(c, e)
I = Midpoint(H, G)
g = OrthogonalLine(I, xAxis)
J = Intersect(f, g, (4.683727509546623, 2.9890722659387112))
h = OrthogonalLine(J, yAxis)
K = Intersect(c, h)
L = Midpoint(K, J)
i = OrthogonalLine(L, e)
M = Intersect(f, i, (3.836399887742667, 3.6492546162171804))
j = Segment(A, B)
k = Segment(E, B)
l = Segment(F, G)
m = Segment(H, G)
n = Segment(I, J)
p = Segment(J, K)
q = Segment(L, M)
Text1: f + ""
wr: sqrt(r)
Text3: "=" + wr + ""