Pascalsche Schnecken in polar-kartesischer Darstellung
Prof. Dr. Dörte Haftendorn: Mathematik mit MuPAD 4, Aug. 07 Update 20.08.07
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kreis:=t->cos(t);
r:=t->kreis(t)+k;
k:=0.5: //Leinenlänge
pascal:=plot::Polar([r(t),t],t=0..ende,ende=0..2*PI,
LineWidth=1,LineColor=[1,0,0], Mesh=400):
pkt:=plotPoint2d([r(t),t],t=0..ende,ende=0..2*PI,PointSize=1.1):
leine:=plot::Line2d([r(t)*cos(t),r(t)*sin(t)],[kreis(t)*cos(t),kreis(t)*sin(t)],t=0..2*PI,
LineWidth=0.5):
pascalkart:=plot::Curve2d([t,r(t)],t=0..ende,ende=0..2*PI,
LineWidth=1, Mesh=400, LineColor=RGB::Green):
radius2:=plot::Line2d([0,0],[r(t)*cos(t),r(t)*sin(t)],t=0..2*PI,
LineWidth=0.5):
radiusbetrag2:=plot::Line2d([0,0],[abs(r(t))*cos(t),abs(r(t))*sin(t)],
t=0..2*PI,LineColor=[0,1,0]):
radiusordi2:=plot::Line2d([t,0],[t,r(t)],t=0..2*PI):
plot(pascal,radiusbetrag2,radius2,pascalkart,radiusordi2,LineWidth=0.5,
AnimationStyle=BackAndForth);
Variation der Leinenlänge
k:=1.5: //Leinenlänge
pascal:=plot::Polar([r(t),t],t=0..ende,ende=0..2*PI,
LineWidth=1,LineColor=[1,0,0], Mesh=400):
pkt:=plotPoint2d([r(t),t],t=0..ende,ende=0..2*PI,PointSize=1.1):
leine:=plot::Line2d([r(t)*cos(t),r(t)*sin(t)],[kreis(t)*cos(t),kreis(t)*sin(t)],t=0..2*PI,
LineWidth=0.5):
pascalkart:=plot::Curve2d([t,r(t)],t=0..ende,ende=0..2*PI,
LineWidth=1, Mesh=400, LineColor=RGB::Green):
radius2:=plot::Line2d([0,0],[r(t)*cos(t),r(t)*sin(t)],t=0..2*PI,
LineWidth=0.5):
radiusbetrag2:=plot::Line2d([0,0],[abs(r(t))*cos(t),abs(r(t))*sin(t)],
t=0..2*PI,LineColor=[0,1,0]):
radiusordi2:=plot::Line2d([t,0],[t,r(t)],t=0..2*PI):
plot(pascal,radiusbetrag2,radius2,pascalkart,radiusordi2,LineWidth=0.5,
AnimationStyle=BackAndForth);
k:=1: //Leinenlänge
pascal:=plot::Polar([r(t),t],t=0..ende,ende=0..2*PI,
LineWidth=1,LineColor=[1,0,0], Mesh=400):
pkt:=plotPoint2d([r(t),t],t=0..ende,ende=0..2*PI,PointSize=1.1):
leine:=plot::Line2d([r(t)*cos(t),r(t)*sin(t)],[kreis(t)*cos(t),kreis(t)*sin(t)],t=0..2*PI,
LineWidth=0.5):
pascalkart:=plot::Curve2d([t,r(t)],t=0..ende,ende=0..2*PI,
LineWidth=1, Mesh=400, LineColor=RGB::Green):
radius2:=plot::Line2d([0,0],[r(t)*cos(t),r(t)*sin(t)],t=0..2*PI,
LineWidth=0.5):
radiusbetrag2:=plot::Line2d([0,0],[abs(r(t))*cos(t),abs(r(t))*sin(t)],
t=0..2*PI,LineColor=[0,1,0]):
radiusordi2:=plot::Line2d([t,0],[t,r(t)],t=0..2*PI):
plot(pascal,radiusbetrag2,radius2,pascalkart,radiusordi2,LineWidth=0.5,
AnimationStyle=BackAndForth);
Ob sich beide Kurven treffen, ist in einer Extraseite untersucht.
delete k
Animation der Pascalschen Schnecken allein:
pascalk:=plot::Polar([r(t),t],t=0..2*PI,k=-1.5..1.5,
LineWidth=1,LineColor=[1,0,0], Mesh=400):
kreisg:=plot::Polar([r(t)|k=0,t],t=0..2*PI,
LineWidth=1,LineColor=[0,1,0], Mesh=400):
plot(pascalk,kreisg)