r:=t->t/4:r(t);
Polarkoordinaten Einführung: Archimedische Spirale
Prof. Dr. Dörte Haftendorn: Mathematik mit MuPAD 4, Mrz. 06 (Version 3 ex.) Update 10.01.07
Web: www.mathematik-verstehen.de https://mathe.web.leuphana.de
######### Level 1 ####################################
Archimedische Spirale:
t ist der Polarwinkel, ihm ist der Radius proportional:
r:=t->t/4:r(t);
Der Punkt mit den "Polarkoordinaten" r und t ist : P=(r,t),
wobei r von t anhängt.
P=(t,r) wäre dabei eigentlich logischer, aber das Obige ist das Übliche.
Gibt man für t einen Bereich an, kann man ein Graphik-Element erzeugen,
archi genannt. plot(archi) zeichnet dann das Graphik-Element.
archi:=plot::Polar([r(t),t],t=0..20,LineWidth=1, Mesh=400);
plot(archi);
Eindrucksvoller ist, wenn die Spirale langsam entsteht.
Eine solche Animation ist in MuPAD 3 ganz einfach.
Zusätzlich ist noch der Polarradius eingezeichnet.
archi:=plot::Polar([r(t),t],t=0..ende,ende=0..20,
LineWidth=1,LineColor=RGB::Red, Mesh=400):
radius:=plot::Line2d([0,0],[r(t)*cos(t),r(t)*sin(t)],t=0..20):
plot(archi,radius, AnimationStyle=BackAndForth)
Damit man die Animation sieht, muss mann doppelt in die Zeichnung klicken
und dann evt. den oben erscheinenden Player bedienen, angezeigt durch:
Durch Eintragen anderer Funktionsterme für r(t) ganz oben,
kann man schon Vieles erkunden.
############################# LEVEL 2 #####################
Nun wird dazu noch die gekoppelte kartesische Darstellung gezeichnet.
Sie dazu die ausführliche Seite : Polar-Kartesisch.
archi:=plot::Polar([r(t),t],t=0..ende,ende=0..20,
LineWidth=1,LineColor=RGB::Red, Mesh=400):
archikart:=plot::Curve2d([t,r(t)],t=0..ende,ende=0..20,
LineWidth=1, Mesh=400, LineColor=RGB::Green):
radius:=plot::Line2d([0,0],[r(t)*cos(t),r(t)*sin(t)],t=0..20):
radiusordi:=plot::Line2d([t,0],[t,r(t)],t=0..20):
plot(archi,radius,archikart,radiusordi, Scaling=Constrained,
AnimationStyle=BackAndForth);
