Punkte der Goldenen Schnecke exakt auf der Goldenen Spirale
Author: Prof.  Dr. Dörte Haftendorn+ Prof. Dr. Dieter Riebesehl

Idee: Alle Rechtecke der Goldenen Schnecke sind ähnlich. Daher müssen entsprechende Punkte mit demselben Streckfaktor Phi ineinander überführbar sein. Es muss also eine Exponential-Spirale geben, die das leistet.

Ha +Ri Mrz 11

A = (-2.4671209244286345, 1.5126739318322417)
a = OrthogonalLine(A, xAxis)
B = Point(a)
b = OrthogonalLine(B, a)
c = Segment(A, B)
Phi = 1.618033988749895
C: (Phi * c + x(B), y(B))
d = OrthogonalLine(A, a)
e = OrthogonalLine(A, a)
g = OrthogonalLine(C, b)
E = Intersect(d, e)
F = Intersect(g, d)
Vieleck1, a_1, b_1, c_1, f = Polygon(A, B, C, F)
Vieleck2, c_2, f_1, h, i, D, G = Polygon(C, F, 4.0)
j = Segment(D, B)
k = Segment(A, C)
H = Intersect(k, j)
α = -0.34 (slider from -5 to 5, step 0.01)
l = CurveCartesian(Phi^(2.0 / 3.141592653589793 * (θ + α)) * cos(θ) + x(H), Phi^(2.0 / 3.141592653589793 * (θ + α)) * sin(θ) + y(H), θ, -8.0, 12.56637)
p = CircleArc(D, G, F)
Vieleck3, b_2, g_1, m, n, I, J = Polygon(B, G, 4.0)
q = CircleArc(I, J, G)