Schwebungen

Siehe auch Harmonietöne

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, https://mathe.web.leuphana.de

Töne mit Mathematica

Play[Sin[2 π 440*t^2],{t,0,10,1}]

Play[Sin[2 π 440*t],{t,0,5}]

Play[Sin[2 π 440*(Sqrt[t])],{t,0,5}]

Quinte darüber, rein

Play[Sin[2 π 440*(3/2)*t],{t,0,5}];

Oktavenreihe des Klaviers (7, eine weniger als vorh.)

Bei der nächsten träte ein Fehler auf.

Table [Play[Sin[2 π 27.5*(2^k)*t],{t,1,10}],{k,0,7}]

Pythagoräisches Komma

7 Oktaven fast  gleich 12 Quinten

f=27.5;
Show[{Play[Sin[2 π f (2^7)t],{t,0,3}],
         Play[Sin[2 π f(((3/2))^12)t],{t,0,3}],Play[Sin[2 π f (2^7)t],{t,0,3}]}]

Zusammen

Play[Sin[2 π f*(2^7)*t]+Sin[2 π f*(((3/2))^12)*t],{t,0,5}]

{f (2^7),f*((((3/2)))^12),-f (2^7)+f*((((3/2)))^12), 1/(-f (2^7)+f*((((3/2)))^12)),(-f (2^7)+f*((((3/2)))^12))5}

7 Oktave,12  Quinten, Diff in hz,Schweb.dauer, Anz Schweb  in 5 sek

Beim Klavier ist das pythogräische Komma 68 Hz

Und das Ganze viel tiefer

f=5;
Show[{Play[Sin[2 π f (2^7)t],{t,0,3}],
         Play[Sin[2 π f(((3/2))^12)t],{t,0,3}],Play[Sin[2 π f (2^7)t],{t,0,3}]}]

Zusammen klingen die beiden Töne so in viel tiefer so::

{Play[{Sin[2 π f*(2^7)*t],Sin[2 π f*(((3/2))^12)*t]},{t,0,5}]}

Schwebung edel

((((3/2)))^12)//N

Plot[{Sin[2 π 5*(2^7)*t]+Sin[2*π*5*((((3/2)))^12)t]},{t,0,0.1}]

Play[{Sin[2 π 5 (2^7)*t]+Sin[2*π*5*((((3/2)))^12)t]},{t,0,5}]

{f (2^7),f*((((3/2)))^12),-f (2^7)+f*((((3/2)))^12), 1/(-f (2^7)+f*((((3/2)))^12)),(-f (2^7)+f*((((3/2)))^12))5}

7 Oktave,12  Quinten, Diff in hz,Schweb.dauer, Anz Schweb  in 5 sek

Stimmen der  D-Saite von A eine Quinte tiefer

Schwebung zwischen reiner und temperierter Schwingung

{440*(2/3),"rein","und nun temperiert:" ,440 (2^((-7)/12))}//N

a=Play[{Sin[2*π*440*t]},{t,0,3}];

d=Play[{Sin[2*π*440*(2/3)*t]},{t,0,3}];

qda=Play[{Sin[2 π 440*t]+Sin[2*π*440*((2/3))t]},{t,0,5}];

Show[a,d,a,qda,d,a];

Das war die reine Stimmung
und nun die temperierte Stimmung:

d ist das um 0,331 Hz höher

dt=Play[{Sin[2*π*440*(2^((-7)/12))*t]},{t,0,3}];

qdat=Play[{Sin[2 π 440*t]+Sin[2*π*440*(2^((-7)/12))t]},{t,0,5}];

Show[a,dt,a,qdat,a,qda,a,d];

Show[qda,qdat,qda,qdat];

Und nun die beiden d zusammen, Unterschied: rein ist 0,331 Hz tiefer

ddt=Play[{Sin[2 π 440 (2^((-7)/12))*t]+Sin[2*π*440*((2/3))t]},{t,0,10}];

Show[d,ddt,dt,a,d];

{"d=",440.*((2/3)),"dt=",440. (2^((-7)/12)),"diff=",440. (2^((-7)/12))-440*((2/3)),"T=",
(((440.  (2^((-7)/12))-440*(2/3)))^(-1)) }

D rein,D temperiert,  Frequenzunterschied, Schwebungsdauer

Plot[{Sin[2 π 440 (2^((-7)/12))*t]+Sin[2*π*440*((2/3))t]},{t,0,2.7}];