oeko-knick

Ökonomie, Zusammengesetzte Funktionen

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, MuPAD 4, Dez.06 Update Jan 07

Web: https://mathe.web.leuphana.de www.mathematik-verstehen.de

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p1:=x->t*x+a;

p2:=x->m*(x-x1)+p1(x1);

p3:=x->n*(x-x2)+p2(x2);

f:=x->piecewise([0<=x and x<=x1,p1(x)],

[x1<x and x<=x2,p2(x)],

[x2<x and x<=x3,p3(x)]):

a:=8: t:=-1: m:=-1.5: n:=-0.5: x1:=2: x2:=4:x3:=8:

plotfunc2d(f(x),x=0..x3)

MuPAD graphics

f(x)

math

Zeichnung mit den Ableitungen:

plotfunc2d(f(x), f'(x),x=0..x3);

MuPAD graphics

Daraus wird gebildet:

g1(x):=x->x*p1(x);

g2(x):=x->x*p2(x);

g3(x):=x->x*p2(x);

g(x):=x->x*f(x);

Dazu kommt noch die Gerade h

h:=x->k*x+b;

k:=1: b:=3:

Um die Integralflächen zu zeichnen, muss man Graphikojekte erzeugen:

fpl:=plot::Function2d(f(x),x=0..x3);

gpl:=plot::Function2d(g(x),x=0..x3, LineColor=[0,0,0]);

hpl:=plot::Function2d(h(x),x=0..x3, LineColor=[0,1,0]);

plot(hpl,gpl);

math

MuPAD graphics

zwisch:=plot::Hatch(gpl,hpl,x=0..x3):

plot(zwisch,gpl,hpl)

MuPAD graphics

Hier ist zuviel genommen.

Nun sind die Schnittpunkte von g und h zu bestimmen

solve(g(x)=h(x),x)

Das geht so nicht, also einzeln

xs:=solve(x*p1(x)=h(x),x)

math

Davon nehmen wir den ersten Wert

xsl:=xs[1]

math

Ebenso

xs:=solve(x*p3(x)=h(x),x);

xsr:=xs[2];

gplz:=plot::Function2d(g(x),x=xsl..xsr, LineColor=[0,0,0]);

hplz:=plot::Function2d(h(x),x=xsl..xsr, LineColor=[0,1,0]);

zwisch:=plot::Hatch(gplz,hplz,x=xsl..xsr):

plot(zwisch,gpl,hpl)

math

math

MuPAD graphics

Berechnung des Integrals

int(g(x)-h(x), x=xsl..xsr)

math

Geht so nicht. Also einzeln

i1:=float(int(x*p1(x)-h(x), x=xsl..x1));

i2:=int(x*p2(x)-h(x), x=x1..x2);

i3:=int(x*p3(x)-h(x), x=x2..xsr);

i1+i2+i3

Die letzte Zahl ist die Gesamtfläche.