Lineare Gleichungen

Mathematik in wxMaxima www.mathematik-verstehen.de Haftendorn Okt 2010

Achtung: Durch Anklicken der linken Zellmarkierung kann man die
Abschnitte und auch einzelne Zellen aufklappen und auch wieder zuklappen.

Endung *.wxmx ist komfortabel. Ist die Endung *.wxm muss man
erst noch alle Ausgaben neu erzeugen. Mit Strg r werden alle aufgeklappten Zellen ausgewertet.
Zum Lernen ist es besser die Zellen einzeln (mit Shift+Enter) auszuwerten.

Werte einzelne Zellen aus mit Shift-Enter.
Auswertung in einem Rutsch: Falte alle Abschnitte auf,
werte alle Zellen mit Strg r aus ( auch Menu Cell Alle Zellen auswerten).

1 Einleitung

In Kapitel 2 stehen die von David Miller entwickelten einfachen Funktionen,
mit denen man leicht mit Geradenbleichungen umgehen.
Um sie zu verwenden muss man Kapitel 2 einmal ausfalten und den großen blauen Block
einmal auswerten (sghift Enter), dann wieder zufalten.
Man brauch das nicht zu lesen, denn im Folgenden
werden alle Möglichkeiten ausführlich mit deutsche Kommentaren vorgestellt.

2 Definitionen von David Miller

3 Anleitung zu den Möglichkeiten mit Geraden

3.1 Definition der Geradengleichung

Examples of use:

(%i10) eq1:3*y-7*x=10;

This is the linear equation of interest.

Now try:

slope(eq1);
intercepts(eq1);
eqnmxy(eq1);
m; mxy[1];
xint; mxy[2];
yint; mxy[3];
solveforxy(eq1,x)
solveforxy(eq1,y)
p1:solveatxy(eq1,x=4);
p2:solveatxy(eq1,y=-3);
eqnmb(m,yint);
eqnpp(p1,p2);
plot(eq1,-5,5);
clearmxy();

3.2 Erste Berechnungen

The slope (Steigung) is:

(%i11) slope(eq1);

The intercepts (Schnittpunkte mit den Achsen) are:

(%i12) intercepts(eq1);

The slope and intercepts can be assigned names
and put in a list with one command.
Man kann diese Befehle Zusammenfassen.
Here is the list [slope, x intercept, y intercept]
 [Steigung, x-Achsenabschnitt, y-Achsenabschnitt]:

(%i13) eqnmxy(eq1);

Below are the names for slope, x intercept, and y intercept:

Es sind schon Namen vorgesehen, man kann aber auch wie üblich
mit liste[n] auf die Liste zugreifen

(%i14) mxy;

(%i15) m; mxy[1];

(%i17) xint; mxy[2];

(%i19) yint; mxy[3];

3.3 Umformungen in andere Gleichungsform

Solve for x in terms of y:

(%i21) solveforxy(eq1,x);

Solve for y in terms of x:

(%i22) solveforxy(eq1,y);

3.4 Bestimmung einer zweiten Koordinate, wenn eine bekannt

Solve for y at x=4 and name it point p1:

(%i23) p1:solveatxy(eq1,x=4);

Solve for x at y=-3 and name it point p2:

(%i24) p2:solveatxy(eq1,y=-3);

3.5 Aufstellen der Gl. aus Punkt und Steigung

Find the equation using the slope (Steigung) and y intercept, y-Achsen-Abschntt:

(%i25) eqnmb(m,yint);

3.6 Aufstellen der Gl. aus zwei Punkten

Find the equation using the two points p1 and p2 :
Dabei sind die Punkte durch [p1x,p1y]... gegeben

(%i26) eqnpp(p1,p2);

Plot the equation from xmin=-5 to xmax=5:

(%i27) plot(eq1,-5,5);

Wenn man diese Datei als *.wxmx speichert, bleiben die Ausgaben, auch die Grafik
erhalten.

The output graphics file (maxout.png) is not saved but is displayed as shown above
unless the plot function is input with a $ instead of a semicolon (;) as it is here.
To save this plot file, click inside the graph above to change it to a grey highlight
color, then right click inside the grey box displayed. Now move the mouse over the
the Save image message box that appears until it reverses its color and then click on
the inside of this message box. Use the dialog window that appears to save the plot.

Note: The entire wxMaxima file and all plots may be exported to HTML form by selecting
File --> Export to HTML from the wxMaxima menu bar.

To clear values to start over with a new equation:

4 Anwendungen in anderen Zusammenhängen

4.1 Vorgehen, wenn die Variablen anders heißen

(%i28) clearmxy();

Below is a workaround for using names in the expression for the linear equation other
than x an y. Assume that these are a and b. First assign to the desired names the names
x and y:

(%i29) (a:x,b:y)$

Now enter the expression for the linear equation in terms of these names using the
following with the expression in parentheses prefixed by a single quote:

(%i30) eq2:'(3*b-7*a=10);

Merke ' vor einem Ausdruck unterdückt die Auswertung, man sieht also a und b

Now the name ''eq2 may be used in the above functions for the attributes of the expressions
for linear equations as before. In order to do this use ''eq2 instead of merely eq2. This results
in the following:

Merke '' erzwingt die Auswertung, man sieht x und y
Achtung, dass sind zwei: ' und nocheins ', keines falls das Anführunszeichen schift 2.

(%i31) ''eq2;

4.2 Letzlich kann man x,sy oder die neuen Variablen nehmen.