Teppichzuwachs beobachten
Author: Prof. Dr. Dörte Haftendorn

Überzeuge dich, dass der Teppichzuwachs (dunkelgrünes Gebiet) für alle Teppichabrollfunktionen, die man ja durch Variation von A erhält, gleich groß ist. 
Lässt man P_h an P heranrücken, dann erhält man die Zuwachsrate in P als Steigung der Tagenten in P. 
Schalte die Tangenten hinzu. Dann haben allso alle Teppichabrollfunktionen von f an bei jeder Stelle x(B) dieselbe Steigung.

Tangenten

Ha 2010

Der infinitesimale Flächenzuwachs an der
Stelle x ist für jede Teppichabrollfkt.F gleich groß.

Daher haben alle F an jeder Stelle x
eine gemeinsame Steigung. 
Sie sind also alle parallel übereinander. 

Erklärung

Weitere Teppichabrollfunktionen

a = 1.1 (slider from -5 to 5, step 0.1)
f(x) = ((1 / 20 * (x - 1)) * (x - 7)^(2))
A = Point(xAxis)
X = Point(xAxis)
Teppich = Integral(f, x(A), x(X))
P: (x(X), Teppich)
Ortslinie1 = Locus(P, X)
Ortslinie2 = Locus(P, X)
P_h = Point(Ortslinie2)
D: (x(P_h), 0)
b = Segment(P, X)
c = Segment(P_h, D)
E = Intersect(f, c)
F = Intersect(f, b)
Vieleck1, b_1, d, e, f_1 = Polygon(X, D, E, F)
s(x) = ((1 / 80 * x) * (x^(3) - (20 * x^(2)) + (126 * x) - 196)) + a
g = Segment(P, P_h)
i = OrthogonalLine(P, xAxis)
j = OrthogonalLine(P_h, xAxis)
Q: (x(X), s(x(X)))
Q_h: (x(E), s(x(E)))
k = Segment(Q, Q_h)
C: (x(E), y(P))
G: (x(E), y(Q))
Vieleck2, q_h, q, g_1 = Polygon(Q, G, Q_h)
Vieleck3, p_h, p, c_1 = Polygon(P, C, P_h)
tan_Q = Tangent(Q, s)
tan_P = Line(P, tan_Q)
m = false
h = false
r(x) = s(x) - 3
t(x) = s(x) - 1.1
h_1(x) = s(x) - 4
l = false