e-Funktionen betrachten über die Übereinstimmung mit ihre Ableitung.
Author: Prof. Dr. Dörte Haftendorn
Date: 2 November 2013

Exponentialfunktionen

f(x)= k^x

f ' (x)

st(x)= b*f (x)

Variiere b so, dass h auf f ' liegt.
Vergleiche b mit Steigung von tE.

tE=Tangente inE

Stauchung h zeigen

Stauchgerade

f

f '

f ' ist als Ortskurve erzeugt. 

=Parallele zur Tangente, 
  die deren Steigung als
  y-Abschnitt zeigt.
Steigung=Stauchfaktor

Ha 2007/2013

ln(x)

Mit Basiswechsel

wh

Weiteres

k = 1.5 (slider from 0 to 5, step 0.01)
f(x) = k^(x)
E = Point(f)
b = 1 (slider from 0 to 5, step 0.01)
g(x) = f'(x)
st(x) = (b * f(x))
tE = Tangent(E, f)
u = Vector((1, f(1)), (1, st(1)))
v = Vector((2, f(2)), (2, st(2)))
w = Vector((0, 1), (0, st(0)))
c = false
d = false
A: (0, st(0))
i = false
Text1: "f(x) = " + f
Q = Point(f)
j = Tangent(Q, f)
l = Slope(j)
P: (x(Q), l)
Ortslinie1 = Locus(P, Q)
p(x) = (Slope[tE] * (x + 1))
q(x) = log(x)
r(x) = x
O = Point(r)
s(x) = exp((log(k) * x))
t(x) = (log(k) * k^(x))
m = false
n = false
o = false
e = false
L: (log(k), 0)
B: (k, log(k))
a_1 = Line(B, xAxis)
C = Intersect(a_1, yAxis)
D: (k, 0)
F = Intersect(r, a_1)
b_1 = Segment(B, D)
c_1 = Segment(F, L)
d_1 = Segment(C, B)
text4: "st(x) = " + (LaTeX[st]) + ""