Konfidenzintervall

Phase 1: Bewussmachung, dass die Zählung k/n eine Punktschäzung ist.
              Betrachtung der Zählung in benachbarten binomialen Verteilungen.
Phase 2: Nährungsweise bestimmtes K.-Int., in sigma k/n genommen.
Phase 3: Zeigen der Ungleichung mit der Unbekannten p aus beiden Seiten.
Phase 4: Betrachtung des exakten  K.-Int. im Vgl. zum näherungsweisen
Phase 5: Variation von n, k und z.

exakt

Ha 2014

Näherungsweise, σ mit k/n

Punktschätzung

NICHT mehr verträglich

Konfidenzintervall 

\left|\frac{k}{n}-p \right|≤z  \sqrt{n p (1-p)}\frac{1}{n} 

Ungleichung

k = 12 (slider from 1 to 100, step 1)
n = 40 (slider from 1 to 100, step 1)
zz = 2 (slider from 1.96 to 3, step 0.01)
konfapp: {k / n - (zz * sqrt((k / n * (1 - k / n) / n))), k / n + (zz * sqrt((k / n * (1 - k / n) / n)))}
diskr: (((2 * k) + zz^(2)) / ((2 * n) + (2 * zz^(2))))^(2) - k^(2) / (n^(2) + (n * zz^(2)))
pre: ((2 * k) + zz^(2)) / ((2 * n) + (2 * zz^(2))) + sqrt(diskr)
ple: ((2 * k) + zz^(2)) / ((2 * n) + (2 * zz^(2))) - sqrt(diskr)
konfexakt: {ple, pre}
pl = Element(konfapp, 1)
kn: k / n
f(x) = (1 / ((sqrt((kn * (1 - kn) / n)) * sqrt((2 * π)))) * ℯ^(((-(x - kn)^(2))) / (((2 * kn) * (1 - kn) / n))))
pr = Element(konfapp, 2)
h(x) = (1 / ((sqrt((pr * (1 - pr) / n)) * sqrt((2 * π)))) * ℯ^(((-(x - pr)^(2))) / (((2 * pr) * (1 - pr) / n))))
P_1: (pl, 0)
P_2: (pr, 0)
pp = 0.2300862325381056 (slider from pl - 0.1 to pr + 0.1, step 0.001)
b = Segment((pl, -1), P_1)
c = Segment((pr, -1), P_2)
Text2: "k/n = " + kn + ""
s(x) = (1 / ((sqrt((pre * (1 - pre) / n)) * sqrt((2 * π)))) * ℯ^(((-(x - pre)^(2))) / (((2 * pre) * (1 - pre) / n))))
e = Segment((ple, -1), (ple, 0.2))
i = Segment((pre, -1), (pre, 0.2))
Text1: "Konfidenzintervall exakt  " + konfexakt + ""
j = false
l = false
q(x) = (1 / ((sqrt(((pp * (1 - pp))) / n) * sqrt((2 * π)))) * ℯ^(((-(x - pp)^(2))) / (((2 * pp) * (1 - pp) / n))))
g(x) = (1 / ((sqrt(((pl * (1 - pl))) / n) * sqrt((2 * π)))) * ℯ^(((-(x - pl)^(2))) / (((2 * pl) * (1 - pl) / n))))
r(x) = (1 / ((sqrt(((ple * (1 - ple))) / n) * sqrt((2 * π)))) * ℯ^(((-(x - ple)^(2))) / (((2 * ple) * (1 - ple) / n))))
a = Segment((kn, -1), (kn, 0.2))
Text5: "Niveau mit z =  " + zz + ""
Text6: "" + pp + " ist verträglich mit Zählung"
Text1_1: "näherungsweise " + konfapp + ""
d = false