Geometrische Konstruktion des Bildpunktes bei der Apfelmännchen-Iteration
Author: Prof. Dr. Dörte Haftendorn
Date: Okt 06

Der gestrichelte Kreis erzeugt durch N die Verdoppelung von beta. Der blau gepunktete Kreis durch Z ermöglicht mit K und dem Strahlensatz (schwarz gestrichelt) P als Z-Quadrat zu finden. Für die Apfelmännchen-Iteration wird dann noch Vektor c an P angehängt. P' ist dann der Bildpunkt von Z.

Ha 06

Geometrische Erzeugung der Bildpunktes 
bei der Iteration

c

Konstruktion

β

z(n)=z(n-1)^2+c

E_x = (1, 0)
Z = (-1.0041498667019193, 0.7988357899839165)
O = Point(yAxis)
e = Line(Z, O)
EhKreis = Circle(O, 1.0)
K, L = Intersect(EhKreis, e)
k = Circle(K, E_x)
M, N = Intersect(k, EhKreis)
v = Vector(O, Z)
F, G = Intersect(EhKreis, xAxis)
β = Angle(G, O, Z)
g = Line(O, N)
h = Circle(O, Z)
A, Z_B = Intersect(h, g)
a = Segment(Z_B, K)
b = Line(Z, a)
P = Intersect(g, b)
u = Vector(O, P)
d = Segment(P, Z)
C = (0.39926476744442274, 0.7456055698768372)
cc = Vector(O, C)
P' = Translate(P, cc)
c = Vector(P, P')
f = Vector(O, P')
i = false
Fluchtkreis = Circle(O, 2.0)
α = Angle(Z, O, P)

Tool: mandel
C, O, Z, E_x
Input: D, O, B, E_x
Output: P', f

e = Line(B, O)
c = Circle(O, 1.0)
K, L = Intersect(c, e)
k = Circle(K, E_x)
M, N = Intersect(k, c)
g = Line(O, N)
h = Circle(O, B)
A, C = Intersect(h, g)
a = Segment(C, K)
b = Line(B, a)
P = Intersect(g, b)
w = Vector(O, D)
P' = Translate(P, w)
f = Vector(O, P')