Kettenbrüche

Mathematik in wxMaxima www.mathematik-verstehen.de Haftendorn Okt 2010

0.1 Handling

0.2 Inhalt

1 Kettenbrüche erzeugen
    1.1
    1.2
2 Kettenbrüche anzeigen
    2.1
    2.2
3 Mit Kettenbrüchen rechnen

1 Kettenbrüche erzeugen

Befehle für Kettenbrüche cf cfdisrep cfexpand cflength

1.1 von Hand

(%i7) p:%pi,numer;

--> array(kette,20);

--> kette[1]:3;

--> dez:p-kette[1];

--> kpk:1/dez;

--> kette[2]:floor(kpk);
dez:kpk-kette[2];

--> kpk:1/dez;

--> kette[3]:floor(kpk);
dez:kpk-kette[3];

--> kpk:1/dez;

--> kette[4]:floor(kpk);
dez:kpk-kette[4];

--> kpk:1/dez;

--> kette[5]:floor(kpk);
dez:kpk-kette[5];

--> kpk:1/dez;

--> kette[6]:floor(kpk);
dez:kpk-kette[6];

--> kpk:1/dez;

--> kette[7]:floor(kpk);
dez:kpk-kette[7];

--> pikette:[kette[1],kette[2],kette[3],kette[4],kette[5],kette[6],kette[7]];

1.2 Anzeigen

--> cfdisrep(pikette);

1.3 Kettenbruch automatisch

--> cf(p);

--> cflength:4$

--> cf(p);

--> cfdisrep(%);

--> cflength:4;

--> cf(sqrt(2));

--> w2:cfdisrep(%);

--> ev(w2);%,numer;sqrt(2),numer;

1.4 Progamm, das den Kettenbruch ausgibt

(%i1) kette(z,lang):=block(
              local(li,vor,k,dez,i),
              vor:floor(z), dez:z-vor,
              li:[vor],
              for i:1 thru lang do
          (k:1/dez,
                   li:append(li,[floor(k)]),
                   dez:k-floor(k),
                   if dez<0 then i:lang+1
              ),
              return(li)
          )$

(%i8) kette(p,3);
cfdisrep(%);
ev(%);%,numer; p,numer;

(%i23) kette((sqrt(5)+1)/2,5);
cfdisrep(%);
ev(%);%,numer; (sqrt(5)-1)/2,numer;

(%i28) cf((-1+sqrt(5))/2);
cfdisrep(%);
ev(%); %,numer;
(-1+sqrt(5))/2,numer;

(%i49) kette(15/17,3);
cf(15/17);
cfdisrep(%);
ev(%);

(%i53) z:sqrt(5);
kette(z,13);
cfdisrep(%);
ev(%);%,numer;
z,numer;
cf(z);

(%i60) kette(1.38117185,30);

(%i61) z:1.38117185;
kette(z,30);
cfdisrep(%);
ev(%);%,numer;
z,numer;
cf(z);
ev(%),numer;