# Kettenbrüche

Mathematik in wxMaxima www.mathematik-verstehen.de Haftendorn Okt 2010

### Handling

### Inhalt

1 Kettenbrüche erzeugen
    1.1 
    1.2 
2   Kettenbrüche anzeigen
    2.1 
    2.2 
3 Mit Kettenbrüchen rechnen

## Kettenbrüche erzeugen

Befehle für Kettenbrüche cf cfdisrep cfexpand cflength

### von Hand

p:%pi,numer;

array(kette,20);

kette[1]:3;

dez:p-kette[1];

kpk:1/dez;

kette[2]:floor(kpk);
dez:kpk-kette[2];

kpk:1/dez;

kette[3]:floor(kpk);
dez:kpk-kette[3];

kpk:1/dez;

kette[4]:floor(kpk);
dez:kpk-kette[4];

kpk:1/dez;

kette[5]:floor(kpk);
dez:kpk-kette[5];

kpk:1/dez;

kette[6]:floor(kpk);
dez:kpk-kette[6];

kpk:1/dez;

kette[7]:floor(kpk);
dez:kpk-kette[7];

pikette:[kette[1],kette[2],kette[3],kette[4],kette[5],kette[6],kette[7]];

### Anzeigen

cfdisrep(pikette);

### Kettenbruch automatisch

cf(p);

cflength:4$

cf(p);

piv:cfdisrep(%);

cflength:4;

cf(sqrt(2));

w2:cfdisrep(%);

ev(w2);%,numer;sqrt(2),numer;

ev(piv);%,numer;%pi,numer;

### Progamm, das den Kettenbruch ausgibt

kette(z,lang):=block(
              local(li,vor,k,dez,i),
              vor:floor(z), dez:z-vor,
              li:[vor],
              for i:1 thru lang do   
          (k:1/dez, 
                   li:append(li,[floor(k)]),
                   dez:k-floor(k),
                   if dez<0 then i:lang+1
              ),
              return(li)
          )$

kette(p,3);
cfdisrep(%);
ev(%);%,numer; p,numer;

kette((sqrt(5)+1)/2,9);
cfdisrep(%);
ev(%);%,numer; (sqrt(5)-1)/2,numer;

cf((-1+sqrt(5))/2);
cfdisrep(%);
ev(%); %,numer;
(-1+sqrt(5))/2,numer;

kette(15/17,3);
cf(15/17);
cfdisrep(%);
ev(%);

z:sqrt(5);
kette(z,13);
cfdisrep(%);
ev(%);%,numer;
z,numer;
cf(z);

kette(1.38117185,30);

z:1.38117185;
kette(z,30);
cfdisrep(%);
ev(%);%,numer;
z,numer;
cf(z);
ev(%),numer;