D,F,E sind Seitenmitten

e und g  als Parallelen zu s_b

Da F AB halbiert, halbiert g Strecke AE

Da D CB halbiert, halbiert e Strecke  CE.

Da E Strecke AC halbiert, ist AC in 4 gleiche Teile zerlegt.

Damit ist FC in drei gleiche Teile zerlegt.

Mit entsprechender Argumentation:

s_b teilt s_c=CF also im Verhältnis 2:1, Teilungspunkt S

s_a teilt s_c=CF also im Verhältnis 2:1, Teilungspunkt S

S ist also gemeinsamer Punkt aller drei Seitenhalbierenden.

Schwerpunktsatz mit Beweis

Ha Okt 05

A,B,C sind beweglich

G ist beweglich

A = (-3.3666666666666667, 0.8333333333333334)
B = (5.566666666666666, 7.8)
C = (-4.6, 7.7)
P, c, a, b = Polygon(A, B, C)
D = Midpoint(B, C)
E = Midpoint(C, A)
s_b = Line(B, E)
e = Line(D, s_b)
F = Midpoint(A, B)
ss_c = Line(C, F)
g = Line(F, s_b)
S = Intersect(ss_c, s_b)
G = (18.466666666666665, 6.8)
u = Vector(B, G)
A' = Translate(A, u)
B' = Translate(B, u)
C' = Translate(C, u)
P', c', a', b' = Polygon(A', B', C')
H = Translate(E, u)
I = Translate(F, u)
J = Translate(D, u)
d = Segment(H, B')
f = Segment(J, A')
h = Segment(I, C')
s_c = Segment(C, F)