Konstruktion des EURO-Symbols mit EUKLID DynaGeo ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Das Koordinatensystem ist sichtbar (Menüpunkt Messen/Koordinatensystem ...) Es wird nur dazu benutzt, eine waagerechte Bezugslinie (x-Achse) und einen ersten Bezugspunkt (Ursprung) festzulegen, aber nicht zur Messung oder Bestimmung von Abständen oder Koordinaten. Die y-Achse wird nur als Lot zur ersten Geraden durch den ersten Bezugspunkt verwendet. So gesehen ist die hier beschriebene Konstruktion also unabhängig von einem Koordinatensystem und dieses wird nur aus Gründen der Bequemlichkeit verwendet. Vorbereitung ------------ Zum späteren Skalieren des Symbols wird ein "Schieberegler" konstruiert: S0 ist ein freier Basispunkt g1 ist die Parallele zu xa durch S0 (xa = 1.Koordinatenachse, x-Achse) S1 ist ein Basispunkt, der an g1 gebunden ist. g1 wird verborgen, dann wird die Strecke S0-S1 gezeichnet und ihre Farbe festgelegt: s1 ist die Strecke [ S0 ; S1 ] Die Konstruktion des großen Kreisbogens --------------------------------------- Der äußere Kreis ist ein Kreis um den Koordinatenursprung mit angegebenem Radius. Statt den Radius in cm anzugeben, wird als Radius der Abstand von S0 und S1 angegeben: k1 ist ein Kreis mit Mittelpunkt O und Radius d(S0;S1) cm Der zweite Kreis hat nach Konstruktionsvorschrift als Radius 5/6 vom Radius des ersten: k2 ist ein Kreis mit Mittelpunkt O und Radius d(S0;S1)*5/6 cm Nun wird das Innere des Kreises k1 dunkelblau und das Innere des Kreises k2 weiß eingefärbt: Eine Füllung der von k1 berandeten Fläche. Eine Füllung der von k2 berandeten Fläche. Um den Bogen des Eurozeichens abzugrenzen, werden die beiden Geraden durch den Koordinatenursprung gezeichnet, die mit der x-Achse einen Winkel von +40° bzw. -40° einschließen: g2 ist eine Gerade durch O im Winkel der Weite 40° zur Geraden ( P1 ; O ) g3 ist eine Gerade durch O im Winkel der Weite -40° zur Geraden ( P1 ; O ) Dabei ist es erforderlich, den Punkt P1 an die x-Achse zu binden. Als nächstes werden die Schnittpunkte des äußeren Kreises k1 mit der y-Achse festgelegt: P2 ist ein Schnittpunkt der Linie ya mit dem Kreis k1 P3 ist der 2. Schnittpunkt der Linie ya mit dem Kreis k1 Für die weitere Konstruktion ist nur der untere Punkt, P3 von Bedeutung. Ebenso wichtig wie P3 ist der Schnittpunkt P5 vom inneren Kreis k2 mit der Geraden g2: P4 ist ein Schnittpunkt der Linie g2 mit dem Kreis k2 P5 ist der 2. Schnittpunkt der Linie g2 mit dem Kreis k2 Der Bogen oben rechts wird durch die Gerade g4 durch P3 und P5 begrenzt. Außerdem legt diese Gerade fest, wie schräg die beiden später zu konstruierenden waagerechten Balken rechts und links abzugrenzen sind. Diese Gerade wird nun konstruiert: g4 ist die Gerade ( P3 ; P5 ) Unten rechts wird der Bogen des Eurosymbols durch die Parallele zur y-Achse, die durch P5 verläuft, begrenzt: g5 ist die Parallele zu ya durch P5 Zur besseren Übersicht werden alle Geraden und Punkte verborgen, die im folgenden nicht mehr benötigt werden: - die nicht verwendeten Schnittpunkte auf k1 bzw. k2, also P2 und P4 - die beiden Geraden im 40°-Winkel zur x-Achse, also g2 und g3 Nun wird der große Bogen des Eurosymbols unten durch die senkrecht und oben durch die schräg verlaufende Linie dadurch begrenzt, dass mit der Füllwarbe weiß gearbeitet wird: Zuerst die Füllfarbe auswählen, dann nacheinander die Begrenzungsgerade g5 und einen freien Bereich rechts von g5 anklicken: Eine Füllung der von g5 berandeten Fläche. Nun ist aber zuviel durch die weiße Halbebene rechts von g5 abgedeckt. Um das zu korrigieren kommt das Zuschneidewerkzeug aus dem Register "Form & Farbe" zum Einsatz: Werkzeug auswählen, dann die weiße Teilfläche als zu zuzuschneidende Fläche anklicken, danach die schräg verlaufende Schnittlinie g4 und schließlich als auszuwählende Teilfläche noch einmal einen Punkt rechts von g4 anklicken. Die Konstruktion der waagerechten Striche ----------------------------------------- Die Dicke und die Abstände der waagerechten Striche im Symbol sind durch Kreise festgelegt, deren Radien 1/12 bzw. 3/12 vom Radius des äußeren Kreises betragen: k3 ist ein Kreis mit Mittelpunkt O und Radius d(S0;S1)/12 cm k4 ist ein Kreis mit Mittelpunkt O und Radius d(S0;S1)/4 cm Vier Waagerechte Hilfslinien werden durch die Schnittpunkte der y-Achse mit diesen beiden Kreisen gezeichnet: P6 ist ein Schnittpunkt der Linie ya mit dem Kreis k4 P7 ist der 2. Schnittpunkt der Linie ya mit dem Kreis k4 P8 ist ein Schnittpunkt der Linie ya mit dem Kreis k3 P9 ist der 2. Schnittpunkt der Linie ya mit dem Kreis k3 g6 ist die Parallele zu xa durch P6 g7 ist die Parallele zu xa durch P8 g8 ist die Parallele zu xa durch P9 g9 ist die Parallele zu xa durch P7 Die beiden waagerechten Balken im Eurosymbol liegen zwischen den Geraden g6 und g7 bzw. g8 und g9, und sie haben die gleiche Breite wie der große Bogen, nämlich 1/6 vom Radius des äußeren Kreises. Rechts werden diese Balken durch die schräg verlaufende Gerade g4 begrenzt. Um die Begrenzung auf der linken Seite zu konstruieren, werden die Schnittpunkte von der ersten Parallelen unterhalb der x-Achse, also von g8, mit den Geraden g4 und g5 benötigt: P10 ist der Schnittpunkt der Linien g8 und g4 P11 ist der Schnittpunkt der Linien g5 und g8 Es bietet sich an, diese beiden Schnittpunkte zur Verdeutlichung farbig zu markieren. Die Streckenlänge von P10 nach P11 muss auf der obersten der vier Parallelen zur x-Achse, also auf g6, von ihrem linken Schnittpunkt mit dem äußeren Kreis nach links abgetragen werden. Zunächst wird also der Schnittpunkt P12 von g6 und k1 festgelegt: P12 ist ein Schnittpunkt der Linie g6 mit dem Kreis k1 P13 ist der 2. Schnittpunkt der Linie g6 mit dem Kreis k1 Nun könnte man um P12 einen Kreis mit dem Radius d(P10;P11) zeichnen, um den gesuchten Punkt P14 auf der Geraden g6 zu finden - mit DynaGeo geht es aber auch recht elegant, indem man einen Verschiebungsvektor v1 definiert, der P11 auf P12 verschiebt. Mit Hilfe dieses Vektors wird dann P10 auf den gesuchten Punkt P14 verschoben: v1 ist der Vektor, der P11 nach P12 schiebt P14 ist der Bildpunkt von P10 bei der Verschiebung mit dem Vektor v1 v2 ist der Vektor, der P10 nach P14 schiebt Die linke Begrenzungslinie für den oberen waagerechten Balken ist nun die Parallele zu der schräg verlaufenden Geraden g4 durch den soeben konstruierten Punkt P14: g10 ist die Parallele zu g4 durch P14 Da der untere waagerechte Balken genauso weit nach links verläuft, wird zunächst der äußerste linke Begrenzungspunkt P15 als Schnittpunkt von g10 mit der waagerechten Geraden g7 festgelegt: P15 ist der Schnittpunkt der Linien g7 und g10 Eine parallele Gerade zur y-Achse liefert den äußersten linken Begrenzungspunkt P16 des unteren Balkens, und eine Parallele zur schräg verlaufenden Geraden g4 durch P16 bildet die linke Begrenzungslinie: g11 ist die Parallele zu ya durch P15 P16 ist der Schnittpunkt der Linien g9 und g11 g12 ist die Parallele zu g4 durch P16 Nun liegen alle Begrenzungslinien für die waagerechten Balken vor. Es müssen nur noch zwei weitere Schnittpunkte für den oberen festgelegt werden (für seinen rechten Rand) und zwei weitere für den unteren Balken, nämlich für seine Eckpunkte unten rechts und oben links: P17 ist der Schnittpunkt der Linien g4 und g7 P18 ist der Schnittpunkt der Linien g4 und g6 P19 ist der Schnittpunkt der Linien g4 und g9 P20 ist der Schnittpunkt der Linien g12 und g8 Das Parallelogramm, das den oberen waagerechten Balken darstellt, wird als Polygon mit den bereits festgelegten Eckpunkten gezeichnet und in der gleichen Farbe wie der Bogen gefüllt: s2 ist die Strecke [ P15 ; P17 ] s3 ist die Strecke [ P17 ; P18 ] s4 ist die Strecke [ P18 ; P14 ] s5 ist die Strecke [ P14 ; P15 ] N1 ist das Polygon [ P15 ; P17 ; P18 ; P14 ]. Eine Füllung der von N1 berandeten Fläche. Das Parallelogramm für den unteren Balken wird entsprechend konstruiert: s6 ist die Strecke [ P16 ; P19 ] s7 ist die Strecke [ P19 ; P10 ] s8 ist die Strecke [ P10 ; P20 ] s9 ist die Strecke [ P20 ; P16 ] N2 ist das Polygon [ P16 ; P19 ; P10 ; P20 ]. Eine Füllung der von N2 berandeten Fläche. Nun ist das Eurosymbol fertig, jetzt können alle Hilfslinien und Bezeichnungen verborgen werden. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Karl Spier, Hamburg, August 2005