Gleichseitiges Dreieck im Quadrat
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, 12/04

AB=10
C hat in Polarkoordinaten die Darstellung r=10/cos(t).
Die Spitze P des Dreiecks hat einen Polarwinkel, der um 60°=PI/3
größer ist.
Also ist die Polardarstellung von P r=10 / cos(t-PI/3)


Die Ortskurve von P ist also eine Gerade.
"Also" zunächst nach "Sicht".
Allemeine Gerade y=m x + b in Polarkoordinaten:
x=r cos(t), y=r sin(t) ergibt r(sin(t)- m cos(t))=b.
Bedenkt man die Additionstheoreme
   

so sieht man

   

Es ist also die Ortskurve wirklich eine Gerade.
Nun ist noch zu bestimmen, wo diese Gerade die 10 erreicht:
   

   

Lage von C in dieser Stellung
   

   

Das soll s sein?!?!?!?!?
   

   

   

Ja, das größte Dreiecks hat natürlich eine symmetrische Lage.
Bei Wurzeln kann man sich immer nur wundern.