Fünfecks-Konstruktion

Haftendorn - 12/04

Grundlage der Konstruktion ist des Umkeis des geplanten Fünkecks. Beginn mit dem Radius AO.
Wesentlich ist: die blaue Grerade h ist Winkelhalbierende des Winkels AEO
Die Senkrechte im Schnittpunkt von h und AO schreidet den Umkreis im gesuchten Punkt L (Ende der roten Strecke j.
j ist die die gesuchte Fünfecksseite.

GeoGebra Zeichenblatt

Nr. Name Definition Algebra
1 Punkt A Punkt auf xAchse A = (-6, 0)
2 Punkt O Schnittpunkt von xAchse, yAchse O = (0, 0)
3 Kreis c Kreis mit Mittelpunkt O durch A c: x² + y² = 36
4 Punkt C Schnittpunkt von c, yAchse C = (0, 6)
4 Punkt D Schnittpunkt von c, yAchse D = (0, -6)
5 Punkt E Mittelpunkt von C, O E = (0, 3)
6 Strecke a Strecke[E, A] a = 6.71
7 Kreis d Kreis mit Mittelpunkt E durch O d: x² + (y - 3)² = 9
8 Punkt F Schnittpunkt von d, a F = (2.68, 4.34)
8 Punkt G Schnittpunkt von d, a G = (-2.68, 1.66)
9 Kreis e Kreis mit Mittelpunkt O durch E e: x² + y² = 9
10 Kreis f Kreis mit Mittelpunkt G durch E f: (x + 2.68)² + (y - 1.66)² = 9
11 Punkt H Schnittpunkt von f, e H = (0, 3)
11 Punkt I Schnittpunkt von f, e I = (-2.68, -1.34)
12 Strecke g Strecke[H, E] g = 0
13 Strecke h Strecke[I, E] h = 5.1
14 Punkt J Schnittpunkt von xAchse, h J = (-1.85, 0)
15 Gerade i Gerade durch J senkrecht zu xAchse i: x = -1.85
16 Punkt K Schnittpunkt von c, i K = (-1.85, -5.71)
16 Punkt L Schnittpunkt von c, i L = (-1.85, 5.71)
17 Strecke j Strecke[L, A] j = 7.05
18 Kreis k Kreis mit Mittelpunkt L durch A k: (x + 1.85)² + (y - 5.71)² = 49.75
19 Kreis p Kreis mit Mittelpunkt K durch A p: (x + 1.85)² + (y + 5.71)² = 49.75
20 Punkt B Schnittpunkt von c, k B = (-6, 0)
20 Punkt M Schnittpunkt von c, k M = (4.85, 3.53)
21 Punkt N Schnittpunkt von c, p N = (-6, 0)
21 Punkt P Schnittpunkt von c, p P = (4.85, -3.53)
22 Kreis q Kreis mit Mittelpunkt M durch P q: (x - 4.85)² + (y - 3.53)² = 49.75
23 Strecke b Strecke[L, M] b = 7.05
24 Strecke l Strecke[M, P] l = 7.05
25 Strecke m Strecke[P, K] m = 7.05
26 Strecke n Strecke[K, A] n = 7.05
27 Vieleck Q Vieleck N, B, A, K, P, M, L Q = 85.6
27 Strecke r Strecke[N, B] von Vieleck Q r = 0
27 Strecke s Strecke[B, A] von Vieleck Q s = 0
27 Strecke t Strecke[A, K] von Vieleck Q t = 7.05
27 Strecke a1 Strecke[K, P] von Vieleck Q a1 = 7.05
27 Strecke b1 Strecke[P, M] von Vieleck Q b1 = 7.05
27 Strecke c1 Strecke[M, L] von Vieleck Q c1 = 7.05
27 Strecke d1 Strecke[L, N] von Vieleck Q d1 = 7.05

Erstellt mit GeoGebra