Pi-Annäherung durch n-Ecke
Author: Prof. Dr. Dörte Haftendorn

Variiere k, setze k auf 0 und wähle dann m anders, variiere wieder k.

Die Beweise für die entsprechnden Rechnungen und Formeln sind auf einer Extraseite.
Die Formeln lohnen sich nur, wenn man sie für größere Eckenzahlen als 400 betrachtet.

Innen-n-Eck

Außen-n-Eck

außen gefüllt

n-Eck  zur Annäherung an π

n=m*2^k 

n

m

k

s

f

d

h

U_innen

F_innen

g

Seite_in

Seite_a

U_a

F_a

U_diff

F_diff

Ha 2010

k = 1 (slider from 0 to 6, step 1)
m = 3 (slider from 3 to 7, step 1)
n: m * 2.0^(k)
O = Intersect(xAxis, yAxis)
A = Point(xAxis)
A'_1 = Rotate(A, 360.0° / n, O)
α = Angle(A, O, A'_1)
A'_2 = Rotate(A, α / 2.0, O)
a_1 = Segment(O, A'_2)
c = Circle(O, A)
Vieleck1, a, a'_1, b, q, f_1, i_1, B, C, E, I = Polygon(A, A'_1, n)
g_2 = true
β = Angle(A, O, A'_2)
h_2 = Line(O, A'_1)
j = OrthogonalLine(A'_2, a_1)
F = Intersect(j, h_2)
G = Intersect(j, xAxis)
Vieleck2, l, p, e, t, p_1, l_1, H, D, T, U = Polygon(G, F, n)
o = true
i = Segment(F, O)
b_1 = Segment(A'_1, O)
u = false
L = (1.1742923518635164, 0.0027299769475244064)
c_1 = Segment(O, A)
d_1 = Segment(O, G)
M = Intersect(a_1, a)
e_1 = Segment(A'_1, A'_2)
v = Vector(O, L)
A'_3 = Translate(A, v)
M' = Translate(M, v)
N = Translate(A'_2, v)
P = Translate(A'_1, v)
Q = Translate(A'_2, v)
f = Segment(P, Q)
A'_4 = Translate(A, v)
R = Translate(A'_1, v)
a' = Segment(A'_4, R)
F' = Translate(F, v)
O'_1 = Translate(O, v)
i' = Segment(F', O'_1)
O'_2 = Translate(O, v)
A' = Translate(A, v)
g_1 = Segment(O'_2, A')
O' = Translate(O, v)
S = Translate(A'_2, v)
h_1 = Segment(O', S)
G' = Translate(G, v)
k_1 = CircleArc(L, A', R)
j_1 = Segment(L, G')
g = Segment(S, F')
m_1 = Segment(S, G')
Text2: "m-Eckfamilie, m = " + m
Text4: " = " + n
Text5: k + " Halbierungen"
d = Segment(M', S)
s_2 = Segment(R, M')
r = Segment(R, L)
B4: s_2
s = Segment(R, M')
h = Segment(L, M')
B5: f
B6: d
B7: h
B8: g
B9: 2.0 * s
B10: n * B9
B11: s * h * n
B12: 2.0 * g
B13: n * B12
B14: n * g
B15: B13 - B10
B16: B14 - B11
B1: n
B2: m
B3: k
Text7: "innen Fläche " + Vieleck1
Text8: "außen Fläche " + Vieleck2