saat:=random(10000..99999):
p:=numlib::prevprime(floor(sqrt(saat()*10^50)));
//Exponent auch 150
DiffieHellmann-Verfahren, Schlüsselvereinbarung
Kryptographie mit MuPAD,
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Mathematik mit MuPAD 4.02, (Vorlesungs-Version)
(ex. in 2.5 Okt 99 , vom Nov.02 und in 3.11 Sept. 05) Juni 07
http://haftendorn.uni-lueneburg.de www.mathematik-verstehen.de
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---------------------------------------eigene Zahlentheorie Ergänzungen------------------------------
Im Dateimenu bei "Eigenschaften" sehen die beien Prozeduren zur Umwandlung von Text in Zahl und Zahl in Text
---------------------------------------eigene Zahlentheorie Ergänzungen---------------------------------
Anton will mit Berta einen gemeinsamen Schlüssel vereinbaren.
Er bereitet als Grundlage p und g vor.
saat:=random(10000..99999):
p:=numlib::prevprime(floor(sqrt(saat()*10^50)));
//Exponent auch 150
g:=numlib::prevprime(floor(sqrt(saat()*10^50)));
//p:=29:g:=27:
Er teilt dieses Berta mit, jeder darf das wissen.
Anton wählt sich eine beliebige Zahl a und berechnet:
r:= random(2..p-2): a:=r(): anton:=powermod(g,a,p);
Berta wählt sich eine beliebige Zahl b und berechnet:
r:= random(2..p-2): b:=r(): berta:=powermod(g,b,p);
Anton und Berta senden sich gegenseitig öffentlich ihre Ergebnisse.
Anton berechnet:
ka:=powermod(berta,a,p);
Berta berechnet:
kb:=powermod(anton,b,p);
//kb:=kb+1://Störung einbauen
if (ka=kb) then k:=ka;
print("Der gemeinsame geheime Schlüssel für Anton und Berta ist") ;
print("k = ".k) ;
else print("Vorsicht, Protokoll ist gestört") end_if;
"Der gemeinsame geheime Schlüssel für Anton und Berta ist"
"k = 1247753816558680532189054230"
Diesen Vergleich kann beim Ablauf niemand machen. Die Manipulation wird dadurch gemerkt, dass man
später nicht entschlüsseln kann.
Berta will Anton einen Text senden, den nur Anton lesen kann.
mText:="Montag im Medley":
---------------------------------------eigene Zahlentheorie Ergänzungen---------------ä-------------------------------------------------------------------------------------
Im Dateimenu bei "Eigenschaften" sehen die beien Prozeduren zur Umwandlung von Text in Zahl und Zahl in Text, daher können sie hier ausgeführt werden.
---------------------------------------eigene Zahlentheorie Ergänzungen------------------------------------------------------------------------------------------------------
m:=txToZoo(mText);
[77, 111, 110, 116, 97, 103, 32, 105, 109, 32, 77, 101, 100, 108, 101, 121]
delete f,kk,x: f:=(kk,x)->(kk*x): f(kk,x);
c:=f(kb,m);
Sie teilt Anton den Algorithmus von f(k,c) und c mit. f muss invertierbar sein.
f ist hier einfach, in der Praxis "verrührt" f die Nachricht heftig.
Den gemeinsamen Schlüssel k weiß Anton schon, k bleibt geheim.
delete f_inv,kk,x: f_inv:=(kk,x)->(x/kk): f_inv(kk,x);
m_vonBerta:=f_inv(k,c);
Der Ascii-Text muss noch in Klartext verwandelt werden.
klar:=zooToTx(m_vonBerta);
[49, 83, 82, 88, 69, 75, 4, 77, 81, 4, 49, 73, 72, 80, 73, 93]
[77, 111, 110, 116, 97, 103, 32, 105, 109, 32, 77, 101, 100, 108, 101, 121]
Anton will Berta Antworten:
mAntwort:="ja, um 10": m:=textToZahl(mAntwort);
c:=f(ka,m);
Berta liest
m_vonAnton:=f_inv(kb,c); klar:=zahlToText(m_vonAnton);
Anton und Berta können nun beliebig oft mit dem einmal berechneten
Schlüssel k Nachrichten austauschen.