p:=31: q:=59: n:=p*q;
Elektronisches Geld Kryptographie mit MuPAD,
Prof. Dr.Dörte Haftendorn, Juli 05 Update Juni 07
Web: http://haftendorn.uni-lueneburg.de www.mathematik-verstehen.de ######################################################
Mathix will von der Bank von Dagobert eine elektronische Münze zu 2€ bekommen
und er will damit einkaufen.
Der Händler will die Münze zur Bank bringen und 2 € auf seinem Konto
gutgeschrieben bekommen.
Anforderungen:
Niemand soll festellen können, dass das die Münze von Mathix war.
Jeder soll prüfen können, dass es sich um ein gültiges 2 €-Stück handelt.
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Es wird mit dem RSA gearbeitet.
Schlüsselerzeugung der Bank von Dagobert
Dagobert wählt zwei große Primzahlen p und q und bildet ihr Produkt n.
//p:=numlib::prevprime(floor(sqrt(5*10^200)));
//q:=numlib::prevprime(floor(sqrt(29*10^200)));
//n:=p*q;
p:=31: q:=59: n:=p*q;
ph:=(p-1)*(q-1);
repeat
r:= random(2..ph): e:=r():
until gcd(ph,e)=1 end_repeat:e;
e:=311;
igcdex(ph,e)
ph-649
d:=op(igcdex(ph,e),3);
// letztes Element euklid. Algorithmus
if (d<0) then d:=d+ph: end_if:d; //Korrektur bei negativem d
d
Probe
modp(e*d,ph)
Das ist Dagoberts geheimer Schlüssel.
Der Öffentlichkeit gibt er e und n bekannt.
e;n
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Nun wählt Mathix
v:=17:
w:=1717: //vorläufig hier von Hand eintragen
Er wählt ein C aus Zn*
repeat
r:= random(2..n): c:=r():
until gcd(n,c)=1 end_repeat:c;
c:=25
Mathix berechnet das Inverse von C
igcdex(n,c)
cinv:=op(igcdex(n,c),3)
Probe
modp(c*cinv,n);
Er berechnet
powermod(c,e,n)
powermod(c,e,n)
s:=modp(powermod(c,e,n)*w,n)
Nun ist die Dagobert-Bank an der Reihe,
Mathix schickt ihr s.
Erst dadurch wird aus Mathix Berechnungen eine gültige
elektronische Münze. Dagobert rechnet
t:=powermod(s,d,n)
Von Mathix' Konto werden 2 € abgezogen und die Bank sendet
t an Mathix. Mathix rechnet:
z:=modp(t*cinv,n)
Dies ist das elektronische 2€-Stück
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Mathix will damit einkaufen.
Der Laden prüft, indem er berechnet:
powermod(z,e,n);
Dieses Doppelungsmuster ist "in dieser Lehr-Verkürzung" das
Kennzeichen von 2€-Münzen. Der Laden nimmt die Bezahlung an.
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Der Ladenbesitzer kann nun entweder selbst mit dieser Münze einkaufen,
oder er bringt sie zur Bank.
Jedenfalls wird nur geprüft, ob das 2€-Muster vorliegt.
Die Dagobertbank schreibt dem, der die Münze bringt, 2€ gut.
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