Der Höhenschnittpunkt wandert.   image

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, MuPAD 4,  http://haftendorn.uni-lueneburg.de  Okt.06

Koordinatensystem-Ursprung in der Mitte von AB. GeoGebra-Datei existiert.

b:=x->m*(x+r);

hb:=x->-1/m*(x-r);

g:=a;

math

math

math

Seite b und Höhe hb als Gerade, Straße g im Abstand a

Für die Steigung von b gilt

m:=a/(r+x);

math

Eingesetzt in hb ergibt:

p:=x->-(r+x)/a*(x-r);p(x)

math

math

expand(p(x))

math

Wie aus GeoGebra erwartet, handelt es sich um eine nach unten geöffnete

Parabel durch A und B.

r:=4:   a:=5:

plotfunc2d(p(x))

MuPAD graphics

Einzeichnen der gesamten Situation:

r:=4:    a:=5:delete m:

gb:=plot::Function2d(b(x),x=-1.5*r..1.5*r,m=-.2..10):

ghb:=plot::Function2d(hb(x),x=-1.5*r..1.5*r,m=-.2..10,LineColor=[0,1,1]):

gg:=plot::Function2d(a,x=-1.5*r..1.5*r,LineColor=RGB::Green):

ghc:=plot::Curve2d([a/m-r,v],v=0..a,m=-.2..10, LineColor=RGB::Green):

gp:=plot::Function2d(p(x),x=-1.5*r..1.5*r,

              LineColor=[1,0,0], LineWidth=1):

plot(gb,ghb,gg,ghc,gp, Scaling=Constrained, ViewingBox=[-4..r,0..a]):

MuPAD graphics