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Boothsche Lemniskaten

Mathematik mit Mathematica , Prof Dr. Dörte Haftendorn Dez 2001

Plus-Version

Die Boothschen Lemniskaten liegen stets in ihrem Scheitelkreis mit dem Radius
Sie enthalten immer ein Kreispaar mit halbem Radius.
Mit wachsendem b bei festem a stebt die BL gegen das Kreispaar.
Mit wachsendem k wird nur die Größe geändert.
(Beweise nur tw.)

Weitere Bilderfolgen

Minus-Version

Bernoullische Lemniskate als Spezialfall

Die Boothschen Lemniskaten mit Minuszeichen liegen stets in ihrem Scheitelkreis mit dem Radius
Sie liegen immer in einem  Kreispaar mit halbem Radius.
Mit wachsendem b bei festem a stebt die BL von innen gegen das Kreispaar.
Mit wachsendem k wird nur die Größe geändert.
(Beweise nur tw.)

Das nachfolgende kann irgendwie nicht stimmen!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Also liegen die Extrema (bei vertauschten Achsen)  auf einem Kreis mit dem Radius und bei y=0

Also gibt es keine Extrema außer bei y=0

Also liegen die Extrema auf einem Kreis mit dem Radius und bei y=0

Schnitt dieses Kreises mit der Booth-Kurve

Aktualisierungen im Internet www.doerte-haftendorn.de, dort bei Mathematik, Algebraische Kurven oder Analytische Geometrie. Weiterer Zugang: http://www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt  


Autor: © [Prof. Dr. Dörte Haftendorn]    Datum Oktober 2001. Letzte Änderung am 13. Oktober 2004
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