Kreis-Konchoiden c<a
=Kreissehnenkurven
Anregung zu ausfühlicherer Untersuchung von Zvonimir Durcevic, Wien
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Mathematik mit Mupad 3 im Juli 05

Polardarstellung von Kreisen um C=(a,0) mit Radius c

• rk:=t->a*cos(t)+sqrt(c^2-a^2*sin(t)^2)

Polardarstellung von Konchoiden zu diesen Kreisen

• r:=t->rk(t)-f

mit +f wäre auch möglich, von Herrn Durcevic nicht gemeint.

• a:=4:c:=6:

• kreis:=plot::Polar([rk(t),t],t=0..2*PI,LineColor=[1,0,1]):
  plot(kreis)

• rk(t)

• a:=4:c:=6:f:=7:
  konch:=plot::Polar([r(t),t],t=0..2*PI,Color=[0,1,0]):
  plot(konch)

• delete(f):

• allef:=(plot::Polar([r(t),t],t=0..2*PI,LineWidth=1,
  LineColorFunction=(t->[t/6,0,1-t/6]))$f=1..5):

• plot(allef,kreis)

f=1 ist die äußere Kurve, es folgen 2,3,4
rechter Kurvenpunkt ist a+c-f
t=0 ist blau, t= Pi ist lila, t=2Pi ist rot
rechter Schlaufenpunkt ist bei a-c+f

• allef:=(plot::Polar([r(t),t],t=0..2*PI,LineWidth=1,
  LineColorFunction=(t->[t/6,0,1-t/6]))$f=6..6):
  plot(allef,kreis)

Diese besondere Lage entsteht bei c=f
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Animation

• plot(plot::Polar([r(t),t],t=0..2*PI,
  LineColorFunction=(t->[t/6,0,1-t/6]),LineWidth=1,f=1..12))

• plot(plot::Polar([r(t),t],t=0..2*PI,
  LineColorFunction=(t->[t/6,0,1-t/6]),
  LineWidth=1,
  ViewingBox=[-3..11,-9..9]),kreis)$f=1..12