Für Polynome 3. Grades ist die Kepler-Regel auch exakt.
Author: Dörte Haftendorn
Date: 06

Stelle A,B,C auf f

Dann sind die Integrale gleich

f als Polynom 3. Grades

Zeige die Differenzfunktion dif an.

Dann wird alles klar.

Ha 06

A = (-0.9296296296296297, 1.7851851851851852)
C = (2.32962962962963, 0.8666666666666667)
d: 1.0 x = (x(A) + x(C)) / 2.0
B = Point(d)
kep(x) = y(A) / ((x(A) - x(B)) * (x(A) - x(C))) * (x - x(B)) * (x - x(C)) + y(B) / ((x(B) - x(A)) * (x(B) - x(C))) * (x - x(A)) * (x - x(C)) + y(C) / ((x(C) - x(A)) * (x(C) - x(B))) * (x - x(A)) * (x - x(B))
a = Integral(kep, x(A), x(C))
f(x) = (x + 0.14814814814814814)^(3.0) - 3.0 * (x + 0.14814814814814814)^(2.0) + 4.0962962962962965
D, E, F = Root(f)
c = Integral(f, x(A), x(C))
dif(x) = f(x) - kep(x)