Random Walk, Zufallsweg

Prof. Dr. Dörte Haftendorn Mai 2014  www.mahematik-verstehen.de
Erklärungen weitere Links und  Impressum in der Webversion unten.
http://www.mathematik-verstehen.de/mathe-lehramt/stochastik/randomWalk.htm

Manipulate[Module[{liRel,x,sigmaSchlauch,prozSchlauch,delta},
sigmaSchlauch=Plot[{1/w,1/w-Sqrt[(w-1)/x]/w,1/w+Sqrt[(w-1)/x]/w},{x,0,10000},PlotStyle->Red];
prozSchlauch=Plot[{1/w-0.005,1/w+0.005},{x,0,10000},PlotStyle->Green];
delta=0.1*Sqrt[(w-1)/2]/w;
liRel[s_,n_]:=Module[{li,liste,liNr},
SeedRandom[s];
li=RandomInteger[w-1,n]+1;
liste=If[#==1,1,0]&/@li;
liNr=Range[n];
Accumulate[liste]/liNr
];
Show[sigmaSchlauch,prozSchlauch,
           ListPlot[liRel[Which[wdh==1,123,wdh==2 ,456,wdh==3,31415,wdh==4,250348,
wdh==5,RandomInteger[1000000],wdh==6,RandomInteger[1000000],True,789],n],
Joined->True], PlotRange->{{0,10000},{1/w+delta,1/w-delta}}] (*Ende Show*)
](*Ende Module*),
Style["Zufallsweg = Random Walk, 1 bis n mal würfeln, \ndargestellt ist die Entwicklung der relativen Häufigkeit",12,Bold],

{wdh,{1,2,3,4,5,6},ControlType->SetterBar},
{{n,300},1,10001,100, Appearance->{"Open","Labeled"}},
Style[
"Typ 1 bis 4: Sieh dem Zufallsweg bei wachsendem n zu.",12],
Style[
"Typ 5 und 6: Neue Zufallswege, lasse n fest, z.B. bei 10001.",12],

Style["Laplace-Würfel, einer von w Ausgängen wird betrachtet",12,Bold],
   {{w,5,"w"},2,20,1, Appearance->{"Open","Labeled"}},

Style["In Rot: der 1-sigma-Schlauch. In Grün: der 0.5%-Schlauch.",12,Bold],
ContinuousAction->False,

FrameLabel->{{None,"Info\nunten"},{"www.mathematik-verstehen.de","Zufallsweg, Random Walk"}},
LabelStyle->Directive[RGBColor[0.7,0,0],Large]
](* Ende Manipulate*)

Versuche mit Random

liRel[s_,n_]:=Module[{li,liste,liNr},
SeedRandom[s];
li=RandomInteger[5-1,n]+1;
liste=If[#==1,1,0]&/@li;
liNr=Range[n];
Accumulate[liste]/liNr
]

liRel[123,13]

liRel[123,17]

SeedRandom[123];li[13]

SeedRandom[123];li[15]

Range[13]

liste=If[#==1,1,0]&/@li[123,17]

li[123,15]

Accumulate[liste]

Accumulate[liste]/Range[17]

k=Mod[k+1,100]+2]