fn := stats::normalQuantile(0, 1):
z1:=fn(0.995);
z5:=fn(0.975)
Binomialverteilung, Konfidenzintervall
(Würfeln, sechs oder nicht sechs)
Prof. Dr. Dörte Haftendorn 9.5.08 MuPAD 4 Update von 2011
http:haftendorn.uni.leuphana.de www.mathematik-verstehen.de
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3. Konfidenzintervalle
4. Betrachtung der Verteilung
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3. Konfidenzintervall 5%-Niveau
fn := stats::normalQuantile(0, 1):
z1:=fn(0.995);
z5:=fn(0.975)
Konfidenzintervall-Ansatz
confAnsatz:=(k/n-p)^2=z5*p*(1-p)/n
gl:=confAnsatz|{n=300,k=46.0}
solve(gl,p)
Antwort: Aus dem Versuch mit n=300 erhält man ein 5%-Konfidenzintervall von
12,6% < p<18.5%
--------------------------------------
gl:=confAnsatz|{n=3000,k=527}
solve(gl,p)
Antwort: Aus dem Versuch mit n=3000 erhält man ein 5%-Konfidenzintervall von
16,6% < p<18,5%
--------------------------------------
gl:=confAnsatz|{n=30000,k=5065}
solve(gl,p)
Antwort: Aus dem Versuch mit n=30000 erhält man ein 5%-Konfidenzintervall von
16,58% < p<17,19%
--------------------------------------
Spielplatz
gl:=confAnsatz|{n=3000,k=500};
solve(gl,p)
Andersherum, direkte Deutung der Binomialverteilung:
gl:=confAnsatz|{n=3000,k=500};
solve(gl,p)
Bei 3000 Wurf liegen 95% solcher Simulationen in dem genannten Bereich.
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4. Betrachtung der Verteilung und Quantile
nn:=300: pp:=1/6.0; my:=nn*pp;sig:=sqrt(nn*pp*(1-pp));
xmin:=my-4*sig;xmax:=my+4*sig;
bicdf:=stats::binomialCDF(nn,pp):
plotfunc2d(0.5,bicdf(x),0.975,0.025,x=xmin..xmax,
LegendVisible=FALSE)
biHist ist eine Zeichenprozedur die bei Datei-Eigenschaften eingetragen ist un daher hier
aufgerufen werden kann
w=1 alle Werte, w=0 nur my, sigma
biHist(nn,pp,xmin,xmax,0)
nn:=3000: pp:=1/6.0; my:=nn*pp;sig:=sqrt(nn*pp*(1-pp));
xmin:=my-4*sig;xmax:=my+4*sig;
bicdf:=stats::binomialCDF(nn,pp):
plotfunc2d(0.5,bicdf(x),0.9,0.1,x=xmin..xmax,
LegendVisible=FALSE)
biHist ist eine Zeichenprozedur die bei Datei-Eigenschaften eingetragen ist un daher hier
aufgerufen werden kann
w=1 alle Werte, w=0 nur my, sigma
biHist(nn,pp,xmin,xmax,0)
nn:=30000: pp:=1/6.0; my:=nn*pp;sig:=sqrt(nn*pp*(1-pp));
xmin:=my-4*sig;xmax:=my+4*sig;
bicdf:=stats::binomialCDF(nn,pp):
plotfunc2d(0.5,bicdf(x),0.975,0.025,x=xmin..xmax,
LegendVisible=FALSE, GridVisible=TRUE)
biHist ist eine Zeichenprozedur die bei Datei-Eigenschaften eingetragen ist und daher hier
aufgerufen werden kann
w=1 alle Werte, w=0 nur my, sigma
biHist(nn,pp,xmin,xmax,0)
Betrachtung der Quantile
Angabe der Intervalle, in denen 95% solcher Versuche
beim exakten Würfel wohl liegen werden
absolut und relativ
nn:=300: pp:=1/6.0:kf:=0.95:
f := stats::binomialQuantile(nn, pp):
grenzen:=f((1-kf)/2),f((1+kf)/2);
float(grenzen[1]/nn),float(grenzen[2]/nn);
nn:=3000: pp:=1/6.0:kf:=0.95:
f := stats::binomialQuantile(nn, pp):
grenzen:=f((1-kf)/2),f((1+kf)/2);
float(grenzen[1]/nn),float(grenzen[2]/nn);
Bestimmung eines 95%-Intervalls aus der Normalverteilung
z5;
gl:=confAnsatz|{n=3000,k=500};
solve(gl,p)
Bei 3000 Wurf liegen 95% solcher Simulationen in dem genannten Bereich.
Die Methoder mit den Binomialquantilen ist aber genauer.
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nn:=30000: pp:=1/6.0:kf:=0.95:
f := stats::binomialQuantile(nn, pp):
grenzen:=f((1-kf)/2),f((1+kf)/2);
float(grenzen[1]/nn),float(grenzen[2]/nn);
Das heißt, dass man bei im Mittel bei einem von 20 solchen Versuchen
außerhalb des genannten Bereichs landen wird.