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A heißt "stochastische Matrix".![]()
Es wird günstigerweise ein Vektor v als Funktion von x und y definiert.![]()
Zur Beantwortung der Frage muss man v mit A multiplizieren:![]()
Morgen ist dann die Verteilung der Zustände 46% für ja, 54% für nein.![]()
Dies ist die Verteilung übermorgen.![]()
Dieses in den folgenden Tagen. Nun betrachten wir Wochen:![]()
Da scheint sich ja eine stabile Verteilung zu bilden. Wie versuchen:![]()
Das heißt: auf Dauer werden 25% der Tage Handwerker da sein, 75% der Tage nicht.![]()
1 ist also tatsächlich ein Eigenwert.![]()
Das war mit Abschreiben. Automatisch:![]()
Da ist als die stabile Zustandsverteilung herausgekommen.![]()
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Alle stochastischen 2x2-Matrizen haben den Eigenwert 1.![]()
Eigenvektoren sind beliebig skalierbar. Mit Faktor 3/4 ergibt sich![]()
Stabile Verteilung ist also allgemein:![]()
Nachrechnen als Probe![]()
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Tatsächlich konvergiert die Folge A^n gegen die Matrix,![]()
Bei 2x2-Matrizen ist die Determinate die Differenz aus den Diagonal-Produkten.![]()
Die Nullstellen des Charakteristischen Polynoms sind die Eigenwerte.![]()
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