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Hüllparabel des rutschenden Geodreiecks
Prof. Dr. Dörte Haftendorn: Mathematik mit MuPAD 3.1.1, Nov. 03 Update 14.04.06
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Geradenschar, Hüllkurve aus der Extremalidee, Darstellung in 3D(x,t,z)
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Lasse ein Geodreieck mit seiner rechten Ecke auf der x-Achse entlang

rutschen, so dass die eine Kathete den Punkt (0,a) (mit a=1) trifft.
Zeichne die andere Kathete als deutlichen Strich.
Tue das für viele Stellungen.


t =Stelle mit der rechten Ecke, F(0,a)
Dann hat die Geradenschar folgende Gleichung:
   

   

Die Schar der anderen Kante Darstellung des idealisierten Dreiecks

   

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Schar der Geraden


Hüllkurve aus Extremal-Idee.


Für jedes feste x muss die Gerade gefunden werden, die den größten Wert liefert.
Dafür muss man nach dem Paramter t partiell ableiten,
die Nullstellen der Ableitung (nach t aufgelöst) sind i.a. von x abhängige Terme.
Setzt man sie für t in g(x,t) ein, so erhält man ( hier) für jedes feste x den höchsten y-Wert, den es
über x gibt, das ist der y-Wert der Hüllkurven, also handelt es sich um die Gleichung der Hüllkurve.
Berechnung der Hüllkurve
   

   

   

   

Diese Parabel ist die Hüllkurve des rutschenden Geodreiecks.

   

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Parameterdarstellung der Hüllkurve
   


   

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Darstellung der Geraden im Raum

   

Kurve der Extrema im Raum=
Kurve im Raum, die die Berührpunkte verbindet
Diese kann man sich so vorstellen, dass man eine t-Achse als weitere Achse einfügt.
Dann ergibt sich die Kurve einfach aus [xe(t), t,ye(t)] als Parameterkurve. Hüllfläche und Berührkurve
Eine Hüllfäche könnte man wie eine Regenrinne konstruieren mit der Hüllkurve als Querschnitt.
Die Rinne ersteckt sich dann längs in Richtung der t-Achse.
Die Rinne kommt als 3D-Zeichnung zustande, wenn man einfach den Hüllkurventerm in den
3D-Zeichenbefehl schreibt. t ist dann beliebig.

   

Die folgende Graphik war aus MuPAD 2.5
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