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10 Die Parabeln p10: y = x2 + b x 3 und p11: y = -x2 +2 x 4,125 sollen sich berühren. Bestimmen Sie mögliche b, zeichnen Sie die Parabeln und bestimmen Sie rechnerisch die Berührpunkte. Für welche b schneiden Sie die Parabeln p10 die Parabel p11, bzw. haben keinen gemeinsamen Punkt?

• p10:=x->x^2+b*x-3; p11:=x-> -x^2+2*x-33/8;

Zur Übersicht die Graphen von p11 und einigen aus der Schar p10.

• alle:=p10(x) $ b=-3..7

• plotfunc2d(p11(x),alle,x=-5..5,y=-10..10)

Man sieht: p11 ist nach unten geöffnet. (klar, -1 vor x^2)
alle p10 verlaufen durch (0; -3) ( war klar)
einige p10 schneiden p11 zweimal
einige p10 schneiden p11 nie
zwei der p10 berühren p11

Wenn sich die Parabeln berühren sollen, dann muss man bei der Schnittpunktberechnung den Fall
auswählen, bei dem sich genau ein Schnittpunkt ergibt.

• solve(p10(x)=p11(x),x)

Also muss der Radikand=0 sein (man sagt auch Diskriminante=0).

• solve(b^2-4*b-5=0,b)

Also ergeben sich zwei Lösungsparabeln:

• p10a:=x^2-x-3;  p10b:=x^2+5*x-3

• plotfunc2d(p11(x),p10a,p10b,x=-5..5,y=-10..10)

• plotfunc2d(b^2-4*b-5)

Für -1<b<5 ist die b-Parabel negativ, also der Radikand der Wurzel negativ.
Also gibt es für diese b zwischen -1 und 5 keinen Schnittpunkt mit p11.
Für die b außerhalb dieses Bereiches gibt es zwei Schnittpunkte mit p11.

Die Berührpunkte:

• solve(p11(x)=p10a,x);solve(p11(x)=p10b,x);

• p11(3/4);p11(-3/4)

• float(p11(3/4));float(p11(-3/4));

B1(3/4; -3.1875) und B2(-3/4; -6.1875) sind die Berührpunkte.

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