Münzenschnittpunkte

Legt man drei Münzen so, dass sie einen gemeinsamen Schnittpunkt haben, dann liegen die anderen Schnittpunkte auf einem Kreis mit dem Münzradius.

Man kann also eine vierte Münze so legen, dass sie die anderen Schnittpunkte trifft.

interaktiv

Ich habe leider keine Zeit, das Bild an Obige anzupassen und mit farbigen Winkeln schöner zu gestalten.
Beweis:
Zunächst seien nur ka und kb betrachtet. Wegen des Umfangswinkelsatzes bezogen auf den Umkreis ist Wi BMC=2 alpha = Wi CMaB, letzeres wegen des Spiegelns. Wegen UWS bezogen auf ka ist Wi BSC=180°-alpha. Ebenso ist Wi CSA = 180°-beta. Dann ist wegen des Vollwinkels bei S Wi ASB= 360°-(180°-alpha)-(180°-beta)=apha+beta=180°-gamma. Letzeres wegen des Winkelsummensatzes. Der eindeutig durch A,S,B definierte Kreis hat über der sehme AB also einen Mittelpunktswinkel von 2 gamma. Dann ist dieser Kreis aber der Kreis kc.

Okt 2004, update 14. August 2011

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