E l e m e n t a r e
G e o m e t r i e |
Grundbegriffe Winkel erste Sätze Vielecke |
Aufbau der Geometrie aus der Eindeutigkeit der Konstruktionenen Die folgenden 8 Seiten gemeinsam als ![](../pdf.gif) |
Seite 1 |
Start |
SSS, Winkel, wh |
Seite 2 |
Kongruenzsätze |
SWS WSW SsW, Mittelsenkrechte |
Seite 3 |
Allerlei Senkrechte |
Lot, Senkrechte, Spiegelung |
Seite 4 |
Parallelen |
Parallelen-Axiom, Rechteck-Axiom |
Seite 5 |
Winkelsätze |
Scheitel~, Wechsel~ und Stufenwinkel |
Seite 6 |
Winkel und Figuren |
Grad, Winkelsumme, Basiswinkel, n-Eck |
Seite 7 |
Kongruenzabbildungen |
Diskussion verschiederner Wege |
Seite 8 |
Übersicht über Weiteres |
Nähres und Interaktives folgt hier. |
www.beweiskompendium.de von Björn Liebaug & Martin Hertel, zwei Studenten von der Technischen Universität Ilmenau entwickelten als Unterrichtshilfe ein Beweiskompendium der Geometrie. Auf dieser Homepage sind Beweise der ebenen Geometrie und Herleitungen für Oberflächen- und Volumenformeln von Körpern zusammengestellt. VORSICHT, manche Beweise sind falsch, unvollständig oder unnötig kompliziert. Man kann studieren, wie schwer Beweisen ist.
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Parallelen, ungewöhnliche Konstruktion, unvollständige Version download
Parallelen, ungewöhnliche Konstruktion, dieselbe Version, von selbst richtig -App. download
Parallelen, ungewöhnliche Konstruktion, reparierte Version![](../computer/geogebra/geogebra-applet.gif) download
Für den Beweis braucht man nur den Kongruenzsatz sss.
Winkel an Parallelen, Erkundung![](../computer/geogebra/geogebra-applet.gif) ![](../stern.gif) download![](../computer/geogebra/geogebra-dw15.gif)
Stufen- und Wechselwinkel allgemein, i.a. keine Parallenen ![](../computer/eukdyna/eukliddw15.gif)
Winkelsumme im Dreieck , Winkelsummensatz (als Aufgabe)
Der Satz mit den senkrechten Schenkeln Arbeitsblatt in Dialogform![lohnend](../stern.gif) ![lohnend](../stern.gif)
- Winkelaufgaben Kl 7
![](../pdf.gif) Nebenwinkelsatz, Aufgaben
Interaktives Blatt dazu ![](../computer/geogebra/geogebra-dw15.gif)
interaktive Lösung ![](../computer/geogebra/geogebra-applet.gif) ![](../computer/geogebra/geogebra-dw15.gif)
- Denkaufgaben mit Winkeln
Quelle: Paul Eigenmann: Geometrische Denkaufgaben, Klett 3-12-7223102
- Vierecke, Polygone
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Punkte und Geraden im Dreieck |
- Beweisanregungen, interaktiv gestaltet
Besondere Schnittpunkte im Dreieck Andere Ausführung (mit Cinderella) Einfache fertige Ansichten
Höhen, Mittelsenkrechten, Umkreis, Winkelhalbierende, Inkreis, Seitenhalbierende, Mittendreieck
Konventionelle Dreieckskonstruktionen Kl.7 ![pdf-Seite](../pdf.gif) mit Betonung von "Konstruktionstypen"
Dreiecke mit gleichlangen Seitenhalbierenden
Dreiecke mit gleichlangen Winkelhalbierenden
Zwei Geraden mit unzugänglichem Schnittpunkt S.
Afg 3 a: Konstruiere die Winkelhalbierende der Geraden
Konstruktionsaufgaben-Lösung Afg 3 a Gu Afg 3 b: Gegegeben dazu P. Konstruiere die Gerade durch P und S
Konstruktionsaufgaben-Lösung Afg 3 b Gu
Weitere Besonderheiten im Dreieck
Napoleon-Dreieck 1 außen![](../computer/geogebra/schalt.gif) ![](../computer/geogebra/geogebra-applet.gif)
Napoleon-Dreieck 2 innen![](../computer/geogebra/schalt.gif) ![](../computer/geogebra/geogebra-applet.gif)
Fermat-Punkt, kleinste Wegsumme zu den Ecken![](../computer/geogebra/schalt.gif) ![](../computer/geogebra/geogebra-applet.gif)
Fermatpunkt, Beweis
Beweis 2. Teil angelehnt an Hans Schupp: Figuren und Abbildungen
Ein Beweiselement "Drehung verknüpft mit Verschiebung"
Mittelhöhen-Aufgabe
Höhenfußpunkt-Dreieck Aufgabe
Zusammenstellung zum Höhenfußpunkt-Dreieck Weiteres zum Höhenfußpunkt-Dreieck![pdf-Seite](../pdf.gif)
![](../computer/eukdyna/eukdynatie15.gif) Simpson-Gerade- Aufgabe ![download](../computer/eukdyna/eukliddw15.gif) Simpsongerade mit Beweis
Simpson-Wallace-Gerade (Web, Mit Beweis schrittweise)
Satz von Blackwell-Aufgabe Erkundung und Überlegung, Beweis
Dreieck-und-Kreis-Aufgabe
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Goldener Schnitt |
![](../stern.gif) Leitseite mit Definitionen Konstruktionen und Beweisen![](../beweis.gif)
Goldenes Dreieck Goldenes Rechteck Pentagon und Pentagramm
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Geometrie in der Welt ![neu 2004](../neu.gif)
![](geo-welt/wasserturm-goldenk.gif) |
Achtung: Bei Euklid-Dynageo sind die Dateien wegen der technisch notwendigen bmp-Bilder etwa 0,6 MB groß. Notwendig ist der Internet-Explorer. Die GeoGebra-Dateien laufen in jedem Browser, sie beruhen auf Java, das laden Sie nur einmal pro Internetsitzung. Bilder können dort als *.jpg oder *.gif eingebunden werden.
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Kreis-Winkel-Sätze Kreissätze |
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Abbildungen |
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Der Geometrische Ort |
Das allermeiste hierzu ist im Bereich "Kurven-Analytische Geometrie-Algebraische Kurven" zu finden, Unten sind die Fälle versammelt, in denen die Ortskurven Geraden, Kreise oder Parabeln sind.
Weiterhin die Fälle, in denen die Ortskurven keinen Namen haben. |
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Satzgruppe des Pythagoras und das Messen in der Geometrie |
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Körper |
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H ö h e r e
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Höhere Geometrie |
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