Geometrie Leitseite URL
haftendorn.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt/geo/geo.htm
[Mathematik der Griechen][Geometrie] [Goldener Schnitt] [Goldenes Dreieck]  © Prof. Dr. Dörte Haftendorn
"Pentagon"
Reguläres Fünfeck		"Pentagramm"
Drudenfuss ...
Goldenes Dreieck Bei den Betrachtungen des Goldenen Dreiecks wurde schon gezeigt:
  • Das spitze Goldene Dreieck (36°;72°;72°) und das stumpfe Goldene Dreieck (108°;36°;36°) kommen im Fünkeck vielfach vor.
  • Diagonalen schneiden sich im Goldenen Schnitt
  • Wenn der Umkeisradius 1 ist, dann ist die Seitenlänge
  • Der Stauchfaktor vom großen auf das nächstkleinere Fünfeck ist 
  • Der Abstand des Mittelpunktes von der Seite ist
Das Pentagramm und der Goldene Schnitt Die Fünfsternfigur heißt auch Pentagramm oder Drudenfuß
Beim Drudenfuß soll die Spitze nach unten zeigen.
Es galt in der Antike als Heils- und Gesundheitssymbol, im Mittelalter als wirksames Abwehrmittel gegen dämonische Mächte.
In Goethes Faust schreckt Mephisto vor diesem Zeichen zurück: 
MEPHISTO: Gesteh' ich's nur! Dass ich hinausspaziere,
Verbietet mir ein kleine Hindernis:
Der Drudenfuß auf Eurer Schwelle ---
FAUST: Das Pentagramma macht dir Pein?
Ei, sage mir du Sohn der Hölle:
Wenn dich das bannt, wie kamst du den herein?
Das Pentagon und das Pentagramm sind -im mathematischen Sinn- an Schönheit nicht zu überbieten.
Nicht nur seine Didagonalen, b.z.w. Seiten) schneiden sich im Goldenen Schnitt. Baravalle hat in der Figur rechts schon bei 3 Fünfecken und zwei Pertagrammen 7500 Goldenen-Schnitt-Verhältnisse gezählt (D.h. Angabe von drei Längen, die die Bedingung des Goldenen Schnittes erfüllen.)
Suche selbst ein paar solche Trios.

Das Verteidigundministerium der USA ist ein neoklassizistischer Bau mit Pentagon-Grundriss. Es daher oft "das Pentagon" genannt.
KonstruktionenDieses ist für mich die schönste Konstruktion der Pentagon-Seite bei gegebenem Radius
Beweis: .
Dieses stimmt mit der Berechnung beim Goldenen Dreieck überein.
Mit Konstruktionsbeschreibung in GeoGebra         

Alternative Konstruktion    
http://mathworld.wolfram.com/Pentagon.html
[Mathematik der Griechen][Geometrie]  [Goldener Schnitt] [Goldenes Dreieck]
Inhalt und Webbetreuung ©Prof. Dr. Dörte Haftendorn Jan 2005, update 14. August 2011
Direkte Internetadressen
[www.doerte-haftendorn.de]    [haftendorn.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt]