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Algebraische Kurven

Einleitende Bemerkungen zur Entstehung, zum Überblick und zur Navigation

Hier turnt die Serpentine           Fundgrube

Meine Erfahrungen von zwei Jahrzehnten zu diesem Thema gibt es nun (Ende 2016) als Buch und
Website www.kurven-erkunden-und-verstehen.de
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Vorträge Sie finden mehrere Vorträge als Webdarstellung von Powerpoint mit Download-Möglichkeit und eine ausformulierte Darstellung als -Datei.
Lehre Hinweise für Unterricht, Workshop, Vorlesung und Didaktik
Terme-
Gleichungen- Kurven		 Hier sind Anregungen, Hilfen und Ausführungen zusammengefasst, die den Zusammenhang zwischen Termen, Gleichungen und Kurven für Lernende jeden Alters (8. Klasse bis 8. Semester) erfahrbar machen.
Erkundung Erkundungsaufgaben, Aufgaben mit mit offenem Ausgang, Ortsaufgaben, Ermutigung zu Verallgemeinerung und systematischer Betrachtung
Reflexion Reflexion an Parabeln, Entstehung der Leitgeraden beim Erkunden
Reflexion an Ellipsen, Entstehung des Leitkreises beim Erkunden
Katakaustik und Kardioide, Entdeckung und Beweis des Zusammenhangs
Werkzeuge Alle DMS, DGS und CAS sind prinzipiell geeignet, einige haben aber besondere Vorteile in diesem Zusammenhang.
Fundgrube die besonders schönen Seiten, die besonders ergiebigen Kurven, die besonders edlen Darstellungen, die besonderen Überraschungen
Projekt Klasse 8
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Kegelschnitte Ellipse, Parabel und Hyperbel haben viele gemeinsame Erzeugungsweisen und verwandte Eigenschaften, aber spezielle Besonderheiten.
Eine neue Erschließung dieses Themas soll hier unterstützt werden.
Höhere Kurven vom Grad >= 3 werden auf vielen, z.T. interaktiven Seiten vorgestellt.
Transzendente Kurven Einige wichtige Kurven wie Zykloiden und die Traktix sind nicht algebraisch und werden hier als Abgrenzung zu den algebraischen Kurven vorgestellt.

Einleitende Bemerkungen
zur Entstehung, zum Überblick und zur Navigation

Serpentine
Definition
Algebraische Kurven entstehen durch Konstruktionen mit Zirkel und Lineal. Sie lassen sich in der Form F(x,y)=0 schreiben, wobei F ein Polynom in x und y ist.		Seit vielen Jahren (genauer seit 1997) erkunde ich die Möglichkeiten dieses Themas in Schule, Hochschule und Lehrerfortbildung. Es ist inzwischen so vieles zusammengekommen, dass ich mich zu einer neuen Gliederung entschlossen habe. Da es sich um über 200 htm-Dateien etliche pdf- hunderte Bild- und viele DGS-Dateien handelt, wird es etwas dauern, bis alles richtig schön ist. Bis dahin lasse ich die alte Gliederung mit den Seiten am Johanneum vorsichtshalber parallel bestehen.
Sollten Sie sich beim Surfen sich verstiegen haben, folgen den Links in Kopf und Fuß und wählen Sie
Die neue Gliederung soll einerseits nach unterrichtlichen Zusammenhängen und Anlässen aufgebaut sein. Andererseits soll es aber auch einen Zugriff nach Kurventypen geben.
Als weitere Orientierungshilfe dienen die nebenstehenden Hinweis-Bildchen.
Auch die jeweils verwendeten Werkzeuge werden passend symbolisiert. Siehe dazu "Kurven-Werkzeuge".
  • Didaktische Begründungen, Hinweise und Ergänzungen
  • besonders für die Lehre konzipiert
  • meist eine klar strukturierte Seite, als Erklärungs- oder Arbeitsblatt, gut druckfähig, oft auch für Folien geeignet
  • als Aufgabe oder Erkundungs-Anregung formuliert
  • mit Beweis oder Beweisidee
  • ab Klasse 8 geeignet, auch für Einsteiger in das Thema oder in den Werkzeuggebrauch
  • aus dem Kurven-Projekt Klasse 8 von 1998, dort gibt es stets eine geschichtliche Einordnung, Konstruktionsbeschreibung und Konstruktion mit Euklid-Dynageo, Dastellung aller Fälle für den Kurventyp, Anwendungen und Gleichungen.

Ungeheuerlich reichhaltig ist der Famous Curve Index aus St. Andrews, Schottland
Dort sind auch viele interaktive Seiten zu Kurven.

Wetere reichaltige Quelle: Xah Lee: Ebene Kurven

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