Algebraische Kurven in der Lehre
in Schule und Hochschule

Web-Dateien und download Word97

Zusammenfassung	4-Seiten Kurzfassung für die GDM (Gesellschft für Didaktik der Mathematik Auch bei den anderen Vorträgen wird die Intention deutlich.
Allgemeines	Die im Folgenden genannten Altersbereiche sind so gemeint, dass jede Lerngruppe mit den handlungsorientierte Elementen anfangen sollte. Bei zunehmender mathematischer Ausbildung kann lediglich jeweils weiter gegangen werden. Kurven-Heft, Seiten 1 bis 50 und Kurvenheft Seiten 51 bis 83 Auf über 80 Seiten habe ich die meisten edlen pdf-Dateien zusammengefasst. Es ist eine Arbeitserleichterung für das Herunterladen. Alle Seiten sind aber auch thematisch nochmals verlinkt. Insbesonderen gibt es hier im Bereich Kurven aber die Interativen Seiten und z. den Werkzeugen gehörigen Erklärungsseiten-
Klasse 8 oder jünger	Geometrisches Handeln real, auf Papier, Umsetzung in DGS, Erkundung von Ortskurven ist auch ohne den Termbegriff und damit früh möglich. Geeignet sind Hundekurve, Gärtnerellipse, Rutschende Leiter, Parabel, auch Hyperbel, diverse Stangenkonstruktionen, Pascalsche Schnecken. Ausführliches zur Hinführung an der Hundekurve Klassenarbeitsfähige "Abzählkonstuktioenen" sind auf den Arbeitsblättern Klasse 8 Hinführung zum Verstehen des Zusammenhanges Terme-Gleichungen-Kurven Arbeitsblätter Klasse 8 zum Konstruieren von Hand, Prüfen von Gleichungen usw. [als] Kissoide, Konstruktion 4 als Lösungsmuster Dabei gibt es Überraschendes zu beobachten! [als] Versiera der Agnesi als Transferaufgabe [als] Klassenarbeit passend dazu. nur *.htm Schön ausgebaut ist auch das Thema "Refexion an algebraischen Kurven" einiges bereichert sicher auch schon Klasse 8.
Klasse 9 oder älter, Grundkurse	Obiges und Verstehen und Herleiten einiger Gleichungen, meist mit dem Pythagorassatz und dem Stahlensatz. Geeignet sind Hundekurve, Kreis, Ellipse als gestauchter Kreis, Strophoide, Versiera... Besonders sinnvoll ist auch die Erkundung von Kurvenfamilien durch Parametervariation, und zwar sowohl geometrisch als auch mit Gleichungen, die Parameter enthalten. Siehe hierzu die Seite Werkzeuge für Kurven Siehe auch Erkundungsaufgabe "Orte erkunden" Eine schöne Unterrichtseinheit zu Kurven lässt sich aus der Inversion am Kreis aufbauen. Hinweise dazu bei [Terme], [Inversion Leitseite] [Inversion der Strophoide]
Lehramt-Studierende, Leistungskurse	Obiges und die Darstellung mit Polarkoordinaten, analytische Erkundungen (Extrema, Steigungen in Doppelpunkten, Flächen, Volumina... Auch die Begründung von Zusammenhängen ist lohnend, z.B. gemeinsame Leitgeradenkonstruktion der Kegelschnitte, gemeinsame Leitkreiskonstruktion der Kegelschnitte ... Aufbau der Vorlesung nicht im Kurven-Füllhorn (2 SWS d.h. 13 Doppelstunden)
Klausuren, Klassenarbeiten	Vollständige Zeichnungen von Hand sprengen den Zeitrahmen von Prüfungen. Darum sind in den Arbeitsblättern, Klassenarbeits- und Klausurvoschlägen "Raster-Aufgaben" entwickelt. Sie erlauben eine vertretbare Bearbeitung von Hand, lassen sich auch überschaubar bewerten und sind nicht von der zufälligen Anlage der Zeichnung der Schüler b.z.w. Studenten abhängig. Dennoch werden die am Computer im Unterricht gemachten Erfahrungen als Lernerfolg fruchtbar. Selbstverständlich muss dergleichen auch vor der Prüfung schon vorgekommen sein. Erfahrungsgemäß machen schüler wie auch Studierende diese Art gerne und können sich ein Bewältigung in der Klassenarbeit b.z.w. Klausur auch gut vorstellen. Beispiele ein Kegelschnitten, Leitgeraden-Raster, Ellipse/Hyperbel im Zwei-Kreis-System,(Arb.Blatt K1 bis K3, K6, K7) Kissoide (Arb. Blatt K4), Strophoide Arb. Blatt K5 Kl. Arbeit, Pascalsche Schnecken....

Didaktik	Didaktische Bemerkungen zu dem von 1998 Weitere Gedanken zur Begründung und Bewertung finden Sie in den Vorträgen
Statements	Schüler-Statement zu dem von 1998 Rückblick desselben Schülers (mit Begabungsschwerpunkt im gesellschaftswissenschaftlichen Umfeld) im Jg 12 auf das Kurven-Projekt in Klasse 8: ......Für mich waren das in den folgenden Jahren nicht nur Formeln und irgendwelche Punkte auf dem Papier. Ich denke immer: da steht wohl eine Bewegung dahinter, die die Kurve entstehen lässt. Naja, ich kenne die Bewegung dann nicht, aber aber mir fällt nicht schwer zu verstehen, dass es Kurven gibt. Vielen fallen in Mathe die Funktionen schwer, dabei sind die doch eigentlich ganz einfach. Überhaupt haben viele aus unserer alten Klasse einen ganz anderen Blick auf Mathe als die meisten im Jahrgang. Statements der Lehramts-Studierenden 2004 zu der Vorlesung "Algebraische Kurven"
Literatur Links	Literatur zu algebraischen Kurven im Ungeheuerlich reichhaltig ist der Famous Curve Index aus St. Andrews, Schottland Dort sind auch viele interaktive Seiten zu Kurven. Weitere Mathematik-Enzyklodädie im Internet http://mathworld.wolfram.com/ Mathworld von Eric Weisstein. Xah Lee: Ebene Kurven Xah Lee: Konchoide des Nikomedes schöne Zusammenhänge dazu