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Reflexion an algebraischen Kurven

Vortrag	Vortrag am didaktischen Semininar Universtiät Karlsruhe, 22. Jan 09 "Kegelschnitte und andere algebraische Kurven mit Blick auf Reflexion" Handzettel download
Gezeigte Dateien und Weiterführungen	Die mit der Reflexion zusammenhängende Dateien sind auf dieser Seite zur Reflexion. Das Namensgeheimnis der Kegelschnitte , visualisiert mit dem Leitkreis, bzw der Leitgeraden. Kegelschnitte GeoGebra Hilfen und Tipps Didaktik

Thematik	Applets und Dateien	Didaktische Bemerkungen
Reflexion an Geraden	Reflexion erkunden Reflexion als "Kürzster Weg"-Problem zum Erkunden Einkleidung: Feuerwehr-Wasserholen-Feuer Feuerwehr-Wasserholen-Feuer, fertig gelöst zum Verwenden in anderen Reflexionsproblemen Billard-Tisch	Die ersten beiden Dateien sind zum Erkunden geeignet. Die dritte macht nochmals das Ergebnis klar. zeigt stets, dass die Datei didaktisch gegliedert ist und erst nach und nach aufgebaut wird.
Reflexion an der Parabel	Offene Ausgangssituation mit parallel einfallenden Strahlen. Wenn F erkannt ist, dann dies ansehen:Die Feuerwehr-Wasserholen-Feuer-Lösung soll die Idee liefern F gespiegelt an der Tangente erzeugt Ort, dieLeitgerade gefunden Zum Beweis, dass beim Spiegeln bei P kein Knick ist. Konstuktion der Parabel mit der Leitgraden	Zuerst wird die Reflexion konstruiert. Durch das Ziehen an P zeigen die reflektierten Strahlen dein Brennpunkt von alleine an. Dann lässt man sich durch Betrachtung der Feuerwehraufgabe anregeb, F zu spiegeln. Das macht dann die nächst Datei. So kann man die Leitgerade selbst entdecken.
	Konstruktionsbeschreibung und Beweise zum beobachten der Reflexion und entdecken der Leitgeraden Die obige Lernseite bezieht sich auf die Bezeichnungen der nachfolgenden Dateien. Darum sind die hier auch noch stehengeblieben. Parabel: Reflexion beobachten Erkundungsaufgabe Von der Reflexion zur Leitgerade Mehr zu den Parabel-Konstruktionen, die auch die anderen Kegelschnitte zulassen Weitere Parabel-Eigenschaften und ihre Beweise
Reflexion an der Ellipse	Reflexion an der Ellipse Ellipse mit dem Ort des Spiegelpunktes Konstruktion der Ellipse mit dem Leitkreis Ellipse und Reflexion, Erklärungen und Beweise Mehr zu Ellipsen	Das Vorgehen entspricht fast genau dem an der Parabel. Es ist hier zunächst F nicht der Brennpunkt, sondern irgendein Punkt auf der Achse. Das Verschieben von F bringt dann erst den Brennpunkt der Lichtstrahlen heraus. Dieser wird gespiegelt. Sein Ort ist dann der (hier unerwartete) Leitkreis. Wenn dann die Ellipse mit dem so entdeckten Leitkreis konstruiert wird, erhält man (überraschederweise) auch die Hyperbel.
Reflexion an Kegelschnitte gemeinsame Sicht	Ellipse aus der Mittelpunktsgleichung mit Reflexion Hyperbel aus der Mittelpunktsgleichung mit Reflexion Reflexion bei Kegelschnitt aus 5 Punkten in ganz freier Lage 4 Punkte auf den Achsen, einer frei, Ellipsen und Hyperbel-Reflexion	Dies sind etwas ältere Dateien, entstanden bevor es die Schaltkästchen gab. Daher gibt es die gestuften Versionen. Diese Dateien zeigen direkt die Phänomene, sie sind nicht diaktisch aufbereitet. Manmal braucht man aber auch solche, ohne viel "Drumrum". Inzwischen würde ich manche schöne machen, machen Sie's selbst.
Katakaustik und Kardioide	Hüllkuven von reflektierten Strahlen heißen Katakaustiken., wenn es sich um eine punktförmige Lichtquelle handelt. Lichtstrahlen im Kreis, einfache Beobachtung Ist die Katakaustik eine Kardioide? Konstruktion der Kardioide aus der Reflexion Kardioide und Reflexion, Erklärungen und Beweise(dort Seite 3) Kardioide als Kaustik (von Prof. Riebesehl) Kardioide als Hüllkurve, analytische Behandlung

Nephroide	Hüllkuven von reflektierten Strahlen heißen Kaustiken., wenn es sich um parallel einfallendes Licht handelt. Nephroide Kaustiken und ihre Gleichungen Die Gleichung Nephroide ist
Hundekurve und Lichtstrahlen	Eine Reflexion scheitert erstmal daran, dass die Tangenten nicht so einfach zu erzeugen sind. Hundekurve und Lichtstrahlen Hundekurve und Lichtstrahlen