Einzelkurven | Kegelschnitte allgemein | Übergreifendes | ||
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Ellipse | Ausführungen, Beweise, Interaktives | Didaktische Bemerkungen |
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Ellipse, Konstruktion, Geschichte, Gleichungen | |||
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Fadenkonstruktion |
Beweis der Fadenkonstruktion nicht im Kurven-Füllhorn < in Kegelschnitt-Allerlei Ellipse Fadenkonstruktion Interaktiv |
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Ellipse Fadenkonstruktion (mit Konstr.-Kreisen, aber ohne Ortskuve) |
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Leitkreiskonstruktion | eigene Leitseite zur Allgemeine Leitkreiskonstruktion | ||
Namensgebung | Eigene Leitseite zur Namensgebung | ||
Stangenkonstruktion | Stangenkonstruktion der Ellipse
Asteroide aus der Stangenkonstruktion Rutschende Leiter Rutschende Leiter Stangenkonstruktion in Kegelschnitt-Allerlei Ellipse Stangenkonstruktion, rutschende Leiter, beste Version ist in GeoGebra |
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Ellipsenzirkel |
Ellispenzirkel in Ordnung |
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Krümmungkreise | Ellipse Krümmungskreise
Am schönsten ist die Realisierung in GeoGebra vor allem die interaktive Version Scheitel-Krümmumngskreise der Ellipse nicht im Kurven-Füllhorn Krümmung interaktiv und Herleitung in Bereich Analysis |
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Parabel | Ausführungen, Beweise, Interaktives | Didaktische Bemerkungen |
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Parabel, Konstruktion, Geschichte, Gleichungen,... | |||
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Der Name der Parabel | |||
Parabeln tauchen ja überall am leichtesten auf. Z.B. bei Orte erkunden und Wandernder Höhenschnittpunkt Sonst sind sie hier vor allem im Zusammenhang von gemeinsamen Kegelschnitt-Betrachtungen zu finden. |
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Parabeln ganz allgemein und auch im Rahmen von Sek I und Analysis | |||
Hyperbel | Ausführungen, Beweise, Interaktives | Didaktische Bemerkungen |
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Hyperbel, Konstruktion, Geschichte, Gleichungen,... | |||
Hyperbel Fadenkonstruktion | |||
Hyperbeln sind hier vor allem im Zusammenhang von gemeinsamen Kegelschnitt-Betrachtungen zu finden. | |||
Hyperbelzeichner |
Umsetzung mit Maßen in GeoGebra Für dieses widersprüchliche Bild sind zwei Interpretationen möglich: |
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Kegelschnitte allgemein | Ausführungen, Beweise, Interaktives | Didaktische Bemerkungen |
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Kegelschnitte im Überblick, Konstruktion, Geschichte, Gleichungen,...
Kegelschnitt-Allerlei | |||
Faden- konstruktionen |
Ellipse: Abstandssumme von zwei festen Punkten ist konstant.
Hyperbel: Abstandsdifferenz von zwei festen Punkten ist konstant. Parabel: Abstand von einem festen Punkt ist derselbe wie von einer festen Geraden. Diese Leitgerade kann man sich als einen ins Unendliche gerückten Fixpunkt vorstellen. Bei der Hyperbel ist der Fixpunkt quasi von der anderen Seite wieder hereingewandert. |
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Leitgeraden | Leitgeraden Konstruktion aller Kegelschnitte interaktiv Leitgeraden Konstruktion aller Kegelschnitte (Kritik) Beweis zur Leitgeradenkonstruktion Als Rasteraufgabe Leitgeraden Konstruktion aller Kegelschnitte interaktiv mit Erklärungen interaktiv |
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Leitkreis | "Leitkreis-Konstruktion aller Kegelschnitte"
Der Abstand eines Punktes von einem festen Kreis ist derselbe wie der Abstand von einem festen Punkt. Bei Ellipse, Parabel und Hyperbel ist die gegenseitige Lage von Kreis und Punkt verschieden. |
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Variante zur Leitkreiskonstruktion: Geometrischer Ort aller Punkte, die von zwei Kreisen denselben Abstand haben. Bei Ellipse, Parabel und Hyperbel ist die gegenseitige Lage der Kreise verschieden. | |||
5 Punkte | Kegelschnitt aus 5 Punkten pur,interaktiv
Kegelschnitt aus 5 Punkten DGS, Z.u.L. interaktiv |
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Kegelschnitt aus 5 Punkten mit CAS
Kegelschnitt aus 5 Punkten mit CAS alte Version |
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Reflexion |
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Schöne Beweis-Seiten gemeinsame Scheitelgleichung, mit Beweis aus der Leitgeradenkonstruktion "Beweis MP-Gl. aus Scheitelgleichung", "Beweis MP-Gl. aus Ellipse-Faden-K.", "Beweis Epsilon, num. Exzentrizität" "alle Parameter der Kegelschnitte" |
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Name | Namensgeheimnis
Zusammenhang mit der Leitkreiskonstruktion Namensgeheimnis der Kegelschnitte Grieschische Konstruktion Namensgeheimnis der Kegelschnitte, Griechische Bedeutung Graphen für Klausuren mit dieser Frage |
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Ellipse als Schnitt von Ebene und Kegel
Pararbel als Schnitt von Ebene und Kegel Hyperbel als Schnitt von Ebene und Kegel Kegelschnitt als geschnittener Kegel Mit Beweisen. Schräger Kegel geschnitten mit x-y-Ebene Ausführlich in Staatsexamensaufgebe Hiermit kann man vektoriell die Kegelschnitte in Mittelpunktslage erzeugen. sichtbar für Ellipse allgemeinter Kegelschnitt Kegelschnitt als geschnittener Kegel |
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Kegelschnitte mit DGS !!!Ältere Seite | |||
Dandelin | Schöne Beweise mit Dandelinschen Kugeln
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Abi 66 | Meine eigene Abiturarbeit 1966 Besondere Konstruktion aller Kegelschnitte Interaktiv 1 Interaktiv 2 Hyperbel Interaktiv 3 Ellispe Interaktiv 3 Interaktiv 3 Parabel ungeprüft? Ellipse Beweis (unfertig) |
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Harmonie | Harmonie der Kegelschnitte , eher ein Thema der Anaysis, es geht um schöne Verhältnisse bei den Rotationskörpern von Ellipse und Hyperbel Inzwischen gibt es auch eine Weiterführung mit höhen Potenzen, auch als Staatsexamensarbeit. |
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Ausblick |
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[Kurven] [Lehre] [Kegelschnitte] [Höhere Kurven] [Projekt Klasse 8 Johanneum] | |||
Inhalt und Webbetreuung ©Prof. Dr. Dörte Haftendorn Nov. 2004, update | |||
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