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[Kurven]  [Lehre]  [Kegelschnitte]  [Höhere Kurven]  [Projekt Klasse 8 Johanneum

Kegelschnitte

Die Kegelschnitte sind die interessanteste Kurvenklasse unter allen algebraischen Kurven mit vielen Bezügen untereinander. Ellipse, Parabel und Hyperbel haben viele gemeinsame Erzeugungsweisen und Eigenschaften, nach denen man die Site gliedern könnte. Aber es gibt auch die speziellen Eigenschaften, die nahelegen, eigene Bereiche für Ellipse, Hyperbel bzw. Parabel zu präsentieren. Hierfür habe mi mich entschieden, aber durch das Kegelsymbol wird angezeigt, wenn das Angesprochene auch auf die anderen Kegelschnitte übertragbar ist. Man findet das dann sowohl bei der entsprechenden Kurve verlinkt als auch im Bereich "Kegelschnitte algemein".Leitkreis-Seite
Einzelkurven Kegelschnitte allgemein Übergreifendes
   

Hyperbel Fadenkonstruktion
  • Lichtkegelbilder
  • Ellipse Ausführungen, Beweise, Interaktives Didaktische
    Bemerkungen
      Projekt Klasse 8Ellipse, Konstruktion, Geschichte, Gleichungen
       
    Fadenkonstruktion
  • Ellipse Fadenkonstrukion rein geometrisch

  • Beweis der Fadenkonstruktion nicht im Kurven-Füllhorn <
    in Kegelschnitt-Allerlei   
    Ellipse Fadenkonstruktion Interaktiv
     
     Ellipse Fadenkonstruktion (mit Konstr.-Kreisen, aber ohne Ortskuve)
    Z.u.L. *.zir Download
    Leitkreiskonstruktion eigene Leitseite zur Allgemeine Leitkreiskonstruktion  
    NamensgebungEigene Leitseite zur Namensgebung 
    StangenkonstruktionStangenkonstruktion der Ellipse
    Asteroide aus der Stangenkonstruktion  Rutschende Leiter Rutschende Leiter
    Stangenkonstruktion in Kegelschnitt-Allerlei   
    Euklid *.geo DownloadZ.u.L. *.zir Download
    Z.u.L. interaktiv, lesen Sie Interaktiv-Info
    Ellipse Stangenkonstruktion, rutschende Leiter, beste Version ist in GeoGebra
     
    Ellipsenzirkel
  • Ellipsenzirkel
  • Ellipsenzirkel
  • Ellipsenzirkelmit besonderem Phänomen und Vergleich der DGS

    Ellispenzirkel in Ordnung

  • Euklid *.geo Download
  • Z.u.L. *.zir Download

  • Cinderella *.cdy Download Euklid interaktiv, lesen Sie Interaktiv-InfoZ.u.L. interaktiv, lesen Sie Interaktiv-Info
    Cinderella interaktiv
     
    Krümmungkreise Ellipse Krümmungskreise
    Am schönsten ist die Realisierung in GeoGebra vor allem die interaktive Version
    Scheitel-Krümmumngskreise der Ellipse nicht im Kurven-Füllhorn
    Krümmung interaktiv und Herleitung in Bereich Analysis
    Euklid *.geo Download Cinderella *.cdy Download Euklid Cinderella interaktiv, lesen Sie Interaktiv-Info
     
       
       
    Parabel Ausführungen, Beweise, Interaktives Didaktische
    Bemerkungen
      Projekt Klasse 8Parabel, Konstruktion, Geschichte, Gleichungen,...
     
      Der Name der Parabel
     Parabeln tauchen ja überall am leichtesten auf.
    Z.B. bei Orte erkunden und Wandernder Höhenschnittpunkt
    Sonst sind sie hier vor allem im Zusammenhang von gemeinsamen Kegelschnitt-Betrachtungen zu finden.
     Parabeln ganz allgemein und auch im Rahmen von Sek I und Analysis
     
    HyperbelAusführungen, Beweise, Interaktives Didaktische
    Bemerkungen
      Projekt Klasse 8Hyperbel, Konstruktion, Geschichte, Gleichungen,...
       
     Hyperbeln sind hier vor allem im Zusammenhang von gemeinsamen Kegelschnitt-Betrachtungen zu finden.  
    Hyperbelzeichner
  • Hyperbelzeichner, Spektrumbild   
    Umsetzung mit Maßen in GeoGebra
    Für dieses widersprüchliche Bild sind zwei Interpretationen möglich:
  • 1. Man nimm 2 alpha wirklich als Winkel mit er x-Achse
  • 2. Man hält sich an die Größenverhältnisse der Zeichnung und nimmt 2 alpha zusätzlich, also 3 alpha bis zur x-Achse.
  •  
       
       
    Kegelschnitte
    allgemein
    Ausführungen, Beweise, Interaktives Didaktische
    Bemerkungen
      Projekt Klasse 8Kegelschnitte im Überblick, Konstruktion, Geschichte, Gleichungen,...
    Kegelschnitt-Allerlei   
    Faden-
    konstruktionen
    Ellipse: Abstandssumme von zwei festen Punkten ist konstant.
    Hyperbel: Abstandsdifferenz von zwei festen Punkten ist konstant.
    Parabel: Abstand von einem festen Punkt ist derselbe wie von einer festen Geraden. Diese Leitgerade kann man sich als einen ins Unendliche gerückten Fixpunkt vorstellen. Bei der Hyperbel ist der Fixpunkt quasi von der anderen Seite wieder hereingewandert.
    Leitgeraden Leitgeraden Konstruktion aller Kegelschnitte interaktiv    
    Leitgeraden Konstruktion aller Kegelschnitte     (Kritik)
      
    Beweis zur Leitgeradenkonstruktion
    Als Rasteraufgabe

    Leitgeraden Konstruktion aller Kegelschnitte interaktiv      Euklid *.geo Download
    mit ErklärungenZ.u.L. interaktiv, lesen Sie Interaktiv-Info interaktiv    Z.u.L. *.zir Download
     
    Leitkreis"Leitkreis-Konstruktion aller Kegelschnitte"
    Der Abstand eines Punktes von einem festen Kreis ist derselbe wie der Abstand von einem festen Punkt. Bei Ellipse, Parabel und Hyperbel ist die gegenseitige Lage von Kreis und Punkt verschieden.
     
      Variante zur Leitkreiskonstruktion: Geometrischer Ort aller Punkte, die von zwei Kreisen denselben Abstand haben. Bei Ellipse, Parabel und Hyperbel ist die gegenseitige Lage der Kreise verschieden.  
    5 PunkteKegelschnitt aus 5 Punkten pur,interaktiv    
    Kegelschnitt aus 5 Punkten DGS, Z.u.L. interaktiv
     
     Kegelschnitt aus 5 Punkten mit CAS      
    Kegelschnitt aus 5 Punkten mit CAS   alte Version
     
    Reflexion  
    Schöne Beweis-Seiten
    gemeinsame Scheitelgleichung, mit Beweis aus der Leitgeradenkonstruktion
    "Beweis MP-Gl. aus Scheitelgleichung",
    "Beweis MP-Gl. aus Ellipse-Faden-K.",
    "Beweis Epsilon, num. Exzentrizität"
    "alle Parameter der Kegelschnitte"
    NameNamensgeheimnis
    Zusammenhang mit der Leitkreiskonstruktion
    Namensgeheimnis der Kegelschnitte Grieschische Konstruktion Namensgeheimnis der Kegelschnitte, Griechische Bedeutung

    Graphen für Klausuren mit dieser Frage       
      Ellipse als Schnitt von Ebene und Kegel
    Pararbel als Schnitt von Ebene und Kegel
    Hyperbel als Schnitt von Ebene und Kegel Kegelschnitt als geschnittener Kegel Mit Beweisen.       
    Schräger Kegel geschnitten mit x-y-Ebene
    Ausführlich in Staatsexamensaufgebe Hiermit kann man vektoriell die Kegelschnitte in Mittelpunktslage erzeugen.
    sichtbar für Ellipse
    allgemeinter Kegelschnitt
    Projekt Klasse 8Kegelschnitt als geschnittener Kegel
     Kegelschnitte mit DGS !!!Ältere Seite   
    DandelinSchöne Beweise mit Dandelinschen Kugeln
    • Ellipsensalami, Zylinder schneiden
    • Kegelschnitt-Ellipse mit Dandelinschen Kugeln
    Abi 66Meine eigene Abiturarbeit 1966
    Besondere Konstruktion aller Kegelschnitte
    Interaktiv 1     
    Interaktiv 2 Hyperbel     
    Interaktiv 3 Ellispe     
    Interaktiv 3     
    Interaktiv 3 Parabel     

    ungeprüft?
    Ellipse    Beweis (unfertig)
     
    Harmonie Harmonie der Kegelschnitte , eher ein Thema der Anaysis, es geht um schöne Verhältnisse bei den Rotationskörpern von Ellipse und Hyperbel
    Inzwischen gibt es auch eine Weiterführung mit höhen Potenzen, auch als Staatsexamensarbeit.
    Ausblick  
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    Inhalt und Webbetreuung ©Prof. Dr. Dörte Haftendorn  Nov. 2004, update 30. Mai 2012

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